Le savoir du psychanlyste Séminaire de Jacques Lacan

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4 mai 1972

C'est un drôle d'emploi du temps -- mais enfin pourquoi pas -- pendant le week-end, il m'arrive de vous écrire. C'est une façon de parler. J'écris parce que je sais que dans la semaine on se verra.

Enfin le week-end dernier, je vous ai écrit. Naturellement, dans l'intervalle, j'ai eu tout à fait le temps d'oublier cette écriture et je viens de la relire pendant le dîner hâtif que je fais pour être là à l'heure.

Je vais commencer par là. Naturellement, c'est un peu difficile, mais peut-être que vous prendrez des notes. Puis après ça, je dirai les choses que j'ai pensées depuis, en pensant plus réellement à vous.

J'avais écrit ceci que, bien sûr, je ne livrerai jamais à la poubellication -- je ne vois pas pourquoi j'augmenterai le contenu des bibliothèques -- il y a deux horizons du signifiant. Là-dessus écrit, je fais une accolade -- comme c'est écrit -- il faut que vous fassiez attention, je veux dire que vous ne croyiez pas comprendre.

   Deux horizons du signifiant

Alors dans l'accolade, il y a le maternel, qui est aussi le matériel, et puis il y a écrit le mathématique.

Je ne peux pas me mettre tout de suite à parler, sans ça je ne vous lirai jamais ce que j'ai écrit. Peut-être que dans la suite, j'aurai à revenir sur cette distinction dont je souligne qu'elle est d'horizon.

Les articuler -- je veux dire comme tels, ça c'est une parenthèse, je ne l'ai pas écrit -- les articuler dans chacun de ces deux horizons, c'est donc -- ça, je l'écris -- procéder selon ces horizons eux-mêmes, puisque la mention de leur au-delà de l'horizon ne se soutient que de leur position -- quand ça vous ennuiera vous me le direz et je vous raconterai les choses que j'ai à vous raconter ce soir -- de leur position, écris-je, en un discours de fait.

Pour le discours analytique, ce de fait m'implique assez dans ces effets pour qu'on le dise être de mon fait, qu'on le désigne par mon nom.

L'a-mur, ce que j'ai désigné ici pour tel, le répercute diversement avec les moyens de ce qu'on appelle justement le bord, les moyens du bord, de ce bord-homme. Le bord-homme, ça m'a inspiré, je l'ai écrit ça : brrom-brrom, ouap-ouap. C'était une trouvaille d'une personne qui, dans l'ancien temps, m'a donné des enfants. C'est une indication concernant la voix, I'a-voix qui, comme chacun sait, aboie, et l'a-regard aussi, qui n'y aregarde pas de si près. Et l'a-stuce qui fait l'astuce. Et puis l'a-merde aussi, qui fait de temps en temps graffito d'intentions plutôt injurieuses dans les pages journalistiques à mon nom. Bref, c'est l'a-vie. Comme dit une personne qui se divertit pour l'instant, c'est gai ! C'est vrai, en somme.

Ces effets n'ont rien à faire avec la dimension qui se mesure de mon fait, c'est à savoir que c'est d'un discours qui n'est pas le mien propre que je fais la dimension nécessaire. C'est du discours analytique qui, pour n'être pas encore -- et pour cause -- proprement institué, se trouve avoir besoin de quelques frayages à quoi je m'emploie, à partir de quoi ? Seulement de ce fait que ma position en est déterminée.

Bon. Alors maintenant, parlons de ce discours et du fait qu'y est essentielle la position comme telle du signifiant.

Je voudrais quand même, vu ce public que vous constituez, vous faire une remarque : c'est que cette position du signifiant se dessine d'une expérience qu'il est à la portée de chacun de vous de faire, pour vous apercevoir de quoi il s'agit et combien c'est essentiel.

Quand vous connaissez imparfaitement une langue et que vous lisez un texte, eh bien, vous comprenez, vous comprenez toujours. Ça devrait vous mettre un peu en éveil. Vous comprenez dans le sens où d'avance vous savez ce qui s'y dit.

Bien sûr, il en résulte que le texte peut se contredire. Quand vous lisez par exemple un texte sur la Théorie des Ensembles, on vous explique ce qui constitue l'ensemble infini des nombres entiers. A la ligne suivante, on vous dit quelque chose que vous comprenez, parce que vous continuez de lire : "Ne croyez pas que c'est parce que ça continue toujours qu'il est infini''. Comme on vient de vous expliquer que c'est pour ça qu'il l'est, vous sursautez. Mais quand vous y regardez de près, vous trouvez le terme qui désigne qu'il s'agit de "deem'', c'est-à-dire que ce n'est pas sur ça que vous devez juger, parce qu'ils savent qu'elle ne s'arrête pas, cette série des nombres entiers, qu'elle est infinie, ce n'est pas parce qu'elle est indéfinie. De sorte que vous vous apercevez que c'est parce que, soit vous avez sauté "deem'', soit vous n'êtes pas assez familier avec l'anglais, que vous avez compris trop vite, c'est-à-dire que vous avez sauté cet élément essentiel qui est celui d'un signifiant qui rend possible ce changement de niveau grâce auquel vous avez eu un instant le sentiment d'une contradiction.

Il ne faut jamais sauter un signifiant. C'est dans la mesure où le signifiant ne vous arrête pas que vous comprenez. Or comprendre c'est être toujours compris soi-même dans les effets du discours; lequel discours en tant que tel ordonne les effets du savoir déjà précipités par le seul formalisme du signifiant. Ce que la psychanalyse nous apprend, c'est que tout savoir naïf -- ça, c'est écrit et c'est pour ça que je vous le lis -- est associé à un voilement de la jouissance qui s'y réalise et pose la question de ce qui s'y trahit des limites de la puissance, c'est-à-dire quoi ? du tracé imposé à la jouissance.

Dès que nous parlons, c'est un fait que nous supposons quelque chose à ce qui se parle, ce quelque chose que nous imaginons préposé, encore qu'il soit sur que nous ne le supposions jamais qu'après-coup.

C'est seulement au fait de parler que se rapporte, dans l'état actuel de nos connaissances que puisse s'apercevoir que ce qui parle, quoi que ce soit, est ce qui jouit de soi comme corps, ce qui jouit d'un corps qu'il vit comme ce que j'ai déjà énoncé du tu-able, c'est-à-dire comme tutoyable, d'un corps qu'il tutoie et d'un corps à qui il dit "- Tues-toi !'' dans la même ligne.

La psychanalyse, qu'est-ce ? C'est le repérage de ce qui se comprend d'obscurci, de ce qui s'obscurcit en compréhension, du fait d'un signifiant qui a marqué un point du corps. La psychanalyse, c'est ce qui reproduit -- vous allez retrouver les rails ordinaires -- une production de la névrose. Là-dessus, tout le monde est d'accord. Il n'y a pas un psychanalyste qui ne s'en soit aperçu. Cette névrose qu'on attribue non sans raison à l'action des parents n'est atteignable que dans toute la mesure où l'action des parents s'articule justement -- c'est le terme par quoi j'ai commencé la troisième ligne -- de la position du psychanalyste. C'est dans la mesure où elle converge vers un signifiant qui en émerge que la névrose va s'ordonner selon le discours dont les effets ont produit le sujet. Tout parent traumatique est en somme dans la même position que le psychanalyste. La différence, c'est que le psychanalyste, de sa position, reproduit la névrose et que le parent traumatique, lui, la produit innocemment.

Ce dont il s'agit, c'est, ce signifiant, de le reproduire à partir de ce qui a été son efflorescence. Faire un modèle de la névrose, c'est en somme l'opération du discours analytique. Pourquoi ? Dans la mesure où il y ôte la dose de jouissance. La jouissance exige en effet le privilège : il n'y a pas deux façons d'y faire pour chacun. Toute réduplication la tue. Elle ne survit qu'à ce que la répétition en soit vaine, c'est-à-dire toujours la même. C'est l'introduction du modèle qui, cette répétition vaine l'achève. Une répétition achevée le dissout de ce qu'elle soit une répétition simplifiée.

C'est toujours, bien sûr du signifiant que je parle quand je parle du "yadl'un'' ; pour étendre ce "dl'un'' à la mesure de son empire, puisqu'il est assurément le signifiant-maître, il faut l'approcher, là où on l'a laissé à ses talents, pour le mettre, lui au pied du mur.

Voilà ce qui rend utile comme incidence le point où j'en suis arrivé cette année, n'ayant le choix que de ça "... ou pire''. Cette référence mathématique ainsi appelée parce que c'est l'ordre où règne le mathème, c'est-à-dire ce qui produit un savoir qui, de n'être que produit, est lié aux normes du plus-de-jouir, c'est-à-dire du mesurable. Un mathème, c'est ce qui proprement et seul s'enseigne, ne s'enseigne que l'Un. Encore faut-il savoir de quoi il s'agit. Et c'est pour ça que cette année, je l'interroge.

Je ne poursuivrai pas plus loin ma lecture, que j'ai lue, je pense, assez lentement et qui est un peu difficile, pour que, sur chacun de ses termes, que j'ai bien épelés, quelques questions pour vous s'accrochent. Et c'est pour ça que maintenant, je vais vous parler plus librement.

Il y a quelqu'un, l'autre jour, qui au sortir du dernier truc au Panthéon -- il est peut-être là encore -- est venu m'interpeller sur le sujet de savoir si je croyais à la liberté ; je lui ai dit qu'il était drôle. Et puis comme je suis toujours assez fatigué, j'ai rompu avec lui. Mais ça ne veut pas dire que je ne serai pas prêt, là-dessus, à lui faire personnellement quelques confidences. Il est un fait que j'en parle rarement. En sorte que cette question est de son initiative. Je ne déplorerai pas de savoir pourquoi il me l'a posée.

Ce que je voudrais alors plus librement dire, c'est que faisant allusion dans cet écrit à ce par quoi je me trouve en position, ce discours analytique, de le frayer, c'est bien évidemment en tant que je le considère comme constituant au moins en puissance, cette sorte de structure que je désigne du terme de discours, c'est-à-dire ce par quoi par l'effet pur et simple du langage, se précipite un lien social. On s'est aperçu de ça sans avoir besoin pour autant de la psychanalyse. C'est même ce qu'on appelle couramment idéologie.

La façon dont un discours s'ordonne de façon telle qu'il précipite un lien social comporte inversement que tout ce qui s'y articule s'ordonne de ses effets. C'est bien ainsi que j'entends ce que pour vous j'articule du discours de la psychanalyse : c'est que, s'il n'y avait pas de pratique psychanalytique, rien de ce que je puis en articuler n'aurait d'effets que je puisse attendre. Je n'ai pas dit "n'aurait de sens''. Le propre du sens, c'est d'être toujours confusionnel, c'est-à-dire de faire le pont, de croire faire le pont entre un discours, en tant que s'y précipite un lien social, avec ce qui, d'un autre ordre, provient d'un autre discours.

L'ennuyeux, c'est que quand vous procéder, comme je viens de dire dans cet écrit "qu'il est question de procéder'', c'est-à-dire de viser d'un discours ce qui y fait fonction de l'Un, qu'est-ce que je fais en l'occasion ? Si vous me permettez ce néologisme, je fais de l'énologie. Avec ce que j'articule, n'importe qui peut faire une ontologie d'après ce qu'il suppose, au-delà justement de ces deux horizons que j'ai marqué être définis comme horizons du signifiant.

On peut se mettre dans le discours universitaire à reprendre ce qui, de ma construction, fait modèle, en y supposant, en un point arbitraire, je ne sais quelle essence qui deviendrait, on ne sait d'ailleurs pourquoi, la valeur suprême. C'est tout particulièrement propice à ce qui s'offre au discours universitaire dans lequel ce dont il s'agit, c'est, selon le diagramme que j'en ai dessiné, de mettre où ? à la place du semblant.

Avant qu'un signifiant soit vraiment mis à sa place, c'est-à-dire justement repéré de l'idéologie pour laquelle il est produit, il a toujours des effets de circulation. La signification précède, dans ses effets, la reconnaissance de sa place, sa place instituante.

Si le discours universitaire se définit de ce que le savoir y soit mis en position de semblant, c'est ce qui se contrôle, c'est ce qui se confirme de la nature même de l'enseignement où, qu'est-ce que vous voyez ? c'est une fausse mise en ordre de ce qui a pu s'éventailler si je puis dire, au cours des siècles, d'ontologies diverses. Son sommet, son culmen c'est ce qui s'appelle glorieusement "l'Histoire de la Philosophie''. Comme si la philosophie n'avait pas -- et c'est simplement démontré -- son ressort dans les aventures et mésaventures du discours du maître, qu'il faut bien de temps en temps renouveler. La cause des chatoiements de la philosophie est, comme c'est suffisamment affirmé à partir des points d'où justement est sortie la notion d'idéologie, comme si donc la cause dont il s'agit ne gisait pas ailleurs. Mais il est difficile que tout procès d'articulation d'un discours, surtout s'il ne s'est pas encore repéré donne prétexte à un certain nombre de soufflures prématurées de nouveaux êtres.

Je sais bien que tout ça n'est pas facile et qu'il faut quand même -- et ce dans la bonne tradition de ce que je fais ici - - que je vous dise des choses plus amusantes.

Alors parlons de "l'analyste et l'amour''.

L'amour, dans l'analyse -- et, bien entendu, c'est du fait de la position de l'analyste -- l'amour, on en parle. Toutes proportions gardées, on n'en parle pas plus qu'ailleurs, puisqu'après tout, l'amour, c'est à ça que ça sert. Ce n'est pas ce qu'il y a de plus réjouissant. Mais enfin, dans le siècle, on en parle beaucoup. Il est même prodigieux, depuis le temps, qu'on continue à en parler parce qu'enfin, depuis le temps on aurait pu s'apercevoir que ça ne réussit pas mieux pour autant. Il est donc clair que c'est en parlant qu'on fait l'amour. Alors l'analyste, quel est son rôle là-dedans ? Est-ce que vraiment une analyse peut faire réussir un amour ? Je dois vous dire, quant à moi, que je n'en connais pas d'exemple. Et pourtant j'ai essayé ! C'était pour moi, bien sûr, parce que je ne suis pas complètement né des dernières pluies, une gageure. J'espère que la personne dont il s'agit n'est pas là, j'en suis quasiment sûr ! J'ai pris quelqu'un, Dieu merci, que je savais d'avance avoir besoin d'une psychanalyse, mais sur la base de cette demande -- vous vous rendez compte de ce que je peux faire comme saloperies pour vérifier mes affirmations ! -- sur la base de ceci qu'il fallait à tout prix qu'il ait le conjungo avec la dame de son cur. Naturellement bien sûr, ça a raté, Dieu merci, dans les plus brefs délais !

Abrégeons, parce que tout ça, ce sont des anecdotes. C'est une autre histoire. Un jour où je serai en veine et où je me risquerai à faire du LA BRUYÈRE, je traiterai la question des rapports de l'amour avec le semblant. Nous ne sommes pas là, ce soir, pour nous attarder à ces babioles !

Il s'agit de savoir ceci sur quoi je reviens parce qu'il me semblait avoir frayé la chose : c'est le rapport de tout ça que je suis en train de ré-énoncer, que je vous rappelle d'une brève touche, des vérités d'expérience, c'est de savoir la fonction, dans la psychanalyse, du sexe.

Je pense quand même là-dessus avoir frappé les oreilles, même les plus sourdes, par l'énoncé de ceci qui mérite d'être commenté qu'il n'y a pas de rapport sexuel. Bien sûr, cela mérite d'être articulé. Pourquoi est-ce que le psychanalyste s'imagine que ce qui fait le fond de ce à quoi il se réfère, c'est le sexe ?

Que le sexe ça soit réel ceci ne fait pas le moindre doute. Et sa structure même, c'est le duel, le nombre deux. Quoi qu'on en pense, il n'y en a que deux, les hommes, les femmes, dit-on, et on s'obstine à y ajouter les Auvergnats ! C'est une erreur. Au niveau du réel, il n'y a pas d'Auvergnats. Ce dont il s'agit quand il s'agit de sexe, c'est de l'autre, de l'autre sexe, même quand on y préfère le même. Ce n'est pas parce que j'ai dit tout à l'heure que, pour ce qui est de la réussite d'un amour, l'aide de la psychanalyse est précaire qu'il faut croire que le psychanalyste s'en foute, si je puis m'exprimer ainsi. Que le partenaire en question soit de l'autre sexe et que ce qui est en jeu, ce soit quelque chose qui ait rapport à sa jouissance -- je parle de l'autre, du tiers, à propos duquel il est énoncé ce parlage autour de l'amour -- le psychanalyste ne saurait y être indifférent, parce que celui qui n'est pas là, pour lui, c'est bien ça, le réel.

Cette jouissance-là, celle qui n'est pas en analyse, si vous me permettez de m'exprimer ainsi, elle fait fonction pour lui de réel. Ce qu'il a par contre en analyse, c'est-à-dire le sujet, il le prend pour ce qu'il est, c'est-à-dire pour effet de discours. Je vous prie de remarquer au passage qu'il ne le subjective pas. Ça ne veut pas dire que tout ça, c'est ses petites idées, mais que comme sujet, il est déterminé par un discours dont il provient depuis longtemps, et c'est ça qui est analysable.

L'analyste, je précise, n'est nullement nominaliste. Il ne pense pas aux représentations de son sujet, mais il a à intervenir dans son discours, en lui procurant un supplément de signifiant. C'est ce qu'on appelle l'interprétation. Pour ce qu'il n a pas a sa portée, c'est-à-dire ce qui est en question à savoir la jouissance de celui qui n'est pas là, en analyse, il la tient pour ce qu'elle est, c'est-à-dire assurément de l'ordre du réel, puisqu'il ne peut rien lui faire.

Il y a une chose frappante, c'est que le sexe, comme réel, je veux dire duel, je veux dire qu'il y en ait deux, jamais personne, même l'évêque BERKELEY n'a osé énoncer que c'était une petite idée que chacun avait dans la tête, que c'était une représentation. Et c'est bien instructif que, dans toute l'histoire de la philosophie, jamais personne ne se soit avisé d'étendre jusque là l'idéalisme.

Ce que je viens de vous définir à ce propos, c'est ceci que surtout depuis quelque temps, le sexe, nous avons vu ce que c'était au microscope -- je ne parle pas des organes sexuels, je parle des gamètes; rendez-vous compte qu'on manquait de ça, jusqu'à LEUWENHOEK et SWAMMERDAM. Pour ce qui en est du sexe, on en était réduit à penser que le sexe, c'était partout : (???), la nature, le , tout le bastringue, tout ça, c'était le sexe. Et les vautours femelles faisaient l'amour avec le vent !...

Le fait que nous sachions d'une façon certaine, que le sexe, ça se trouve là, dans deux petites cellules qui ne se ressemblent pas, de cela et sous le prétexte du sexe, bien sûr, depuis bien avant qu'on ait su qu'il y a deux espèces de gamètes, au nom de cela, le psychanalyste croit qu'il y a rapport sexuel.

On a vu des psychanalystes, dans la littérature, dans un domaine dont on ne peut pas dire qu'il soit très filtré, trouver dans l'intrusion du gamète mâle, du spermato comme on dit, et zoïde encore, dans l'enveloppe de l'ovule, trouver là le modèle de je ne sais quelle effraction redoutable. Comme s'il y avait le moindre rapport entre cette référence qui n'a pas le moindre rapport, si ce n'est de la plus grossière métaphore, avec ce dont il s'agit dans la copulation, comme s'il pouvait y avoir là quoi que ce soit qui se réfère avec ce qui entre en jeu dans les rapports dits de l'amour, à savoir, comme je l'ai dit et tout d'abord, beaucoup de paroles.

C'est bien là toute la question. Et c'est bien là que l'évolution des formes du discours est pour nous bien plus indicative dans ce dont il s'agit -- c'est d'effets du discours -- bien plus indicative que toute référence à ce qui totalement, même s'il est sûr que les sexes soient deux, ce qui totalement reste en suspens, c'est à savoir si ce que ce discours est capable d'articuler comprend oui ou non le rapport sexuel.

C'est ça qui est digne d'être mis en question. Les petites choses que je vous ai déjà écrites au tableau, à savoir table ici, l'opposition d'un et d'un , d'un il existe et d'un non il existe, au même niveau, celui d'il n'est pas vrai que , et d'autre part d'un tout x est conforme à la fonction , et de pas tout -- qui est une formule nouvelle -- pas tout -- et rien de plus -- n'est susceptible -- dans la colonne de droite -- de satisfaire à la fonction dite phallique, c'est cela autour de quoi, comme je tâcherai de l'expliquer dans les séminaires qui vont suivre, c'est-à-dire ailleurs, c'est cela, c'est-à-dire dans une série de béances qui se trouvent en tous les points de présumer en fonction de ces termes, c'est-à-dire ici, ici et ici -- les quatre points énoncés plus haut -- mais béances diverses, pas toujours les mêmes, c'est cela qui mérite d'être pointé pour donner son statut à ce qu'il en est, au niveau du sujet, du rapport sexuel.

Ceci nous montre assez à quel point le langage trace dans sa grammaire même les effets dits de sujet, ceci recouvre assez de ce qui ne s'est découvert d'abord que de la logique, pour que nous puissions dès maintenant nous attacher, comme je le fais depuis quelques-uns de ces appels que je fais ici, à l'audition d'un signifiant, pour que je puisse tenter d'y donner un sens, car c'est le seul cas -- et pour cause -- où ce terme sens soit justifié à l'énoncer : Y ad'l'Un.

Parce qu'il y a une chose qui doit quand même vous apparaître, c'est que s'il n'y a pas de rapport, c'est que des deux, chacun reste un. L'inouï, c'est que les psychanalystes, dont, à plus ou moins juste titre, on dénonce la mythologie, il est drôle que justement celle qu'on manque à dénoncer soit la plus à portée de la main.

Quand les gamètes se conjoignent, ce qui en résulte, ce n'est pas la fusion des deux. Avant que ça se réalise, il y faut une vache d'évacuation: la méiose qu'on appelle ça. Et ce qui est un, nouveau, ça se fait avec ce que nous pouvons appeler assez justement -- pourquoi pas, je ne veux pas aller trop loin -- je ne dirai pas des débris de chacun d'eux, mais enfin un chacun d'eux qui a lâché un certain nombre de débris.

Trouver -- et mon Dieu, sous la plume de FREUD -- l'idée que l'Éros se fonde -- dans le subjonctif, voyez l'équivoque, mais je ne vois pas pourquoi je ne me servirai pas de la langue française, entre fondation et fusion -- que l'Éros se fonde de faire de l'un avec les deux, c'est évidemment une idée étrange à partir de laquelle, bien sûr, procède cette idée absolument exorbitante qui s'incarne dans la prêcherie à laquelle pourtant le cher FREUD répugne de tout son être, il nous la lâche de la façon la plus claire dans L'avenir d'une illusion dans bien d'autres choses encore, dans bien d'autres endroits, dans Malaise de la civilisation, sa répugnance à cette idée de l'amour universel. Et pourtant, la force fondatrice de la vie, de l'instinct de vie, comme il s'exprime, serait tout entière dans cet Éros qui serait principe d'union.

Ce n'est pas seulement pour des raisons didactiques que je voudrais produire devant vous sur le sujet de l'Un ce qui peut être dit pour contrebattre cette mythologie grossière, outre qu'elle nous permettra peut-être, non seulement d'exorciser l'Éros -- j'entends l'Éros de doctrine freudienne -- mais la chère Thanatos aussi avec laquelle on nous emmerde depuis assez longtemps.

Et il n'est pas vain, à cet endroit, de nous servir de quelque chose dont ce n'est pas par hasard que c'est venu au jour depuis quelques temps. J'ai déjà introduit, la dernière fois, une considération sur ce qui se repère comme la Théorie des Ensembles. Bien sûr, ne vous précipitez pas, comme ça ! Pourquoi pas aussi, parce qu'on peut aussi un peu rigoler : les hommes et les femmes, ils sont ensemble eux aussi. Ça ne les empêche pas d'être chacun de leur côté.

Il s'agit de savoir si, sur ce "y a d'l'Un", dont il est question, nous ne pourrions pas de l'ensemble, un ensemble, bien sûr, qui n'a jamais été fait pour ça, tirer quelque lumière.

Alors, puisqu'ici je fais des ballons d'essai, je me propose simplement de tâcher de voir avec vous ce qui là-dedans peut servir, je ne dirai pas d'illustration, il s'agit de bien autre chose. Il s'agit de ce que le signifiant a à faire avec l'Un. Parce que, bien sûr, l'Un, ce n'est pas d'hier qu'il est surgi. Mais il est surgi quand même à propos de deux choses tout à fait différentes : à propos d'un certain usage des instruments de mesure et, en même temps, de quelque chose qui n'avait absolument aucun rapport, à savoir de la fonction de l'individu.

L'individu, c'est ARISTOTE. ARISTOTE, ces êtres qui se reproduisent toujours les mêmes, ça le frappait. Ça en avait frappé déjà un autre, un nommé PLATON>, dont à la vérité je pense que c'est parce qu'il n'avait rien de mieux à s'offrir pour nous donner l'idée de la forme qu'il en arrivait à énoncer que la forme est réelle : il fallait bien qu'il illustre, comme il le pouvait, son idée de l'idée. L'autre, bien sûr, fait remarquer que quand même, la forme, c'est très joli, mais que ce en quoi elle se distingue, c'est ceci : c'est que c'est simplement elle que nous reconnaissons dans un certain nombre d'individus qui se ressemblent.

Nous voilà partis sur des pentes métaphysiques diverses. Ceci ne nous intéresse à aucun degré, la façon dont l'Un s'illustre, que ce soit de l'individu ou que ce soit d'un certain usage pratique de la géométrie, quels que soient les perfectionnements que vous puissiez ajouter à la dite géométrie par la considération des proportions, de ce qui se manifeste de différence entre la hauteur d'un pieu et celle de son ombre ; il y a beau temps que nous nous sommes aperçus que l'Un pose d'autres problèmes, et ceci pour ce simple fait que la mathématique a un tant soit peu progressé. Je ne vais pas revenir sur ce que j'ai énoncé la dernière fois, à savoir sur le calcul différentiel, les séries trigonométriques et, d'une façon générale, la conception du nombre comme défini par une séquence. Ce qui apparaît très clairement, c'est que la question est là posée tout autrement de ce qu'il en est de l'Un, parce qu'une séquence, ça se caractérise de ceci que c'est foutu comme la suite des nombres entiers. Il s'agit de rendre compte de ce que c'est que le nombre entier.

Je ne vais pas, bien sûr, vous faire d'énoncé de la Théorie des Ensembles. Je veux simplement pointer ceci que premièrement, il a fallu attendre assez tard, la fin du dernier siècle, ça n'est pas depuis plus de cent ans qu'il a été tenté de rendre compte de la fonction de l'Un, qu'il est remarquable que l'ensemble se définisse d'une façon telle que le premier aspect sous lequel il apparaisse soit celui de l'ensemble vide et que, d'autre part ceci constitue un ensemble, à savoir celui dont le dit ensemble vide est le seul élément. Ça fait un ensemble à un élément.

C'est de là que nous partons et, la dernière fois -- je le dis pour ceux qui n'y étaient pas, au Panthéon, là où j'ai commencé d'aborder ce sujet glissant -- que le fondement de l'Un de ce fait-là s'avère être proprement constitué de la place d'un manque.

Je l'ai illustré grossièrement de l'usage pédagogique dans ce dont il s'agit de faire entendre de la dite Théorie des Ensembles, pour faire sentir que la dite Théorie des Ensembles n'a d'autre objet direct que de faire apparaître comment peut s'engendrer la notion propre de nombre cardinal. Par la correspondance biunivoque -- je l'ai illustré la dernière fois -- c'est au moment où manque, dans les deux séries comparées, un partenaire, que la notion de l'Un surgit : il y en a un qui manque.

Tout ce qui s'est dit du nombre cardinal ressortit de ceci, c'est que si la suite des nombres comporte toujours nécessairement un, et un seul successeur, si pour autant que ce que, dans le cardinal, se réalise de l'ordre du nombre, ce dont il s'agit, c'est proprement la suite cardinale en tant que commençant à zéro, elle va jusqu'au nombre qui précède immédiatement le successeur.

En vous énonçant ainsi d'une façon improvisée dans mon énoncé j'ai fait une faute : celle par exemple de parler d'une suite comme si elle était d'ores et déjà ordonnée. Retirez ceci que je n'ai point affirmé, mais simplement que chaque nombre cardinalement correspond au cardinal qui le précède en y ajoutant l'ensemble vide.

L'important de ce que je voudrais, ce soir, vous faire sentir, c'est que si l'Un surgit comme de l'effet du manque. la considération des ensembles prête à quelque chose qui, je crois, est digne d'être mentionné et que je voudrais mettre en valeur, de la référence à ceci que la Théorie des Ensembles a permis de distinguer, dans l'ordre de ce qu'il en est de l'ensemble, deux types : l'ensemble fini et d'admettre l'ensemble infini.

Dans cet énoncé, ce qui caractérise l'ensemble infini est proprement de pouvoir être posé comme équivalent à l'un quelconque de ses sous-ensembles. Comme l'avait déjà remarqué GALILÉE, qui n'avait pas pour cela attendu CANTOR, la suite de tous les carrés est en correspondance biunivoque avec chacun des nombres entiers. Il n'y a en effet aucune raison jamais de considérer qu'un de ces carrés serait trop grand pour être dans la suite des entiers. C'est ceci qui constitue l'ensemble infini au moyen de quoi on dit qu'il peut être réflexif. Par contre dans ce qu'il en est de l'ensemble fini il est dit, comme étant sa propriété majeure, qu'il est propice à ce qu'il s'exerce dans le raisonnement proprement mathématique, c'est-à-dire dans le raisonnement qui s'en sert, à ce qu'on appelle l'induction. L'induction est recevable quand un ensemble est fini.

Ce que je voudrais vous faire remarquer, c'est que, dans la Théorie des Ensembles, il est un point que, quant à moi, je considère comme problématique ; c'est celui qui relève de ce qu'on appelle la non-dénombrabilité des parties -- entendez par là sous-ensembles -- telles qu'elles peuvent se définir à partir d'un ensemble.

Il est très facile, si vous partez de ceci, pour prendre le nombre cardinal, vous avez un ensemble composé par exemple de cinq éléments. Si vous appelez sous-ensemble la saisie en un ensemble de chacun de ces cinq éléments, puis des groupes que forment deux de ces éléments sur cinq, il vous est facile de calculer combien ceci fera de sous-ensembles. Il y a en a très exactement dix. Puis, vous les prenez par trois, il y en aura encore dix. Puis vous les prenez par quatre, il y en aura cinq. Et vous arriverez à la fin à l'ensemble en tant qu'il n'y en a qu'un, là présent, à comprendre cinq éléments. Ce à quoi il convient d'ajouter l'ensemble vide qui, en tout cas, sans être élément de l'ensemble, est manifestable comme une de ses parties. Car les parties, ça n'est pas l'élément. Ce qui s'en ordonne, ceci s'écrit comme ça :

Qu'est-ce qu'il se trouve que nous avons défini comme parties de l'ensemble ?

L'ensemble vide est là, les cinq éléments , par exemple sont là.

Ce qui est ensuite, c'est , , , . Vous pouvez en faire autant à partir de , puis à partir de etc. Vous verrez qu'il y en a dix.

Ensuite, ici vous avez , avec le manque de . Et vous pouvez, en faisant manquer chacune de ses lettres, obtenir le nombre nécessaire de cinq pour le regroupement comme parties des éléments. Moyennant quoi, vous trouvez, ce qui est certain -- il suffirait que je complète cet énoncé d'un ensemble à cardinal par la suite qu'on pourrait mettre à côté, qui est celle qui se réfère à un ensemble à quatre éléments. Autrement dit, imaginez-le d'un tétraèdre ; vous verrez que vous avez une tétrade, que vous avez six arêtes, que vous avez quatre sommets, que vous avez quatre faces, et que vous avez aussi l'ensemble vide (colonne de gauche).

La remarque que je fais a ceci qui en résulte. Je n'ai fait allusion à l'autre cas pour montrer que dans les deux cas, la somme des parties est égale à , étant précisément le nombre cardinal des éléments de l'ensemble. Il ne s'agit pas ici, en quoi que ce soit, de quelque chose qui ébranle la Théorie des Ensembles. Ce qui est énoncé à ce propos de la dénombrabilité a toutes ses applications, par exemple dans la remarque que rien ne change à la catégorie d'infini d'un ensemble si en est retirée une suite quelconque dénombrable.

Néanmoins l'apport qui est fait de la non-dénombrabilité en ceci qu'assurément, et en tout cas, on ne saurait appliquer sur un ensemble, un ensemble fini, la somme de ses parties définie telle qu'elle vient de l'être. Est-ce -- j'interroge -- la meilleure façon d'introduire la non-dénombrabilité d'un ensemble infini ?

Il s'agit d'une introduction didactique. Je le conteste à partir du moment où la propriété de réflexivité telle qu'elle est affectée à l'ensemble infini et qui comporte que lui manque l'inductivité caractéristique des ensembles finis, laisse écrire pourtant -- comme j'ai pu le voir en certains lieux -- que la non-dénombrabilité des parties de l'ensemble fini ressortirait -- je le souligne -- par induction de ceci que ces parties s'écriraient comme s'écrit l'ensemble infini des nombres entiers : .

Je le conteste, et comment fais-je pour le contester ? Je le conteste à partir de ceci, c'est qu'il y a quelque artifice, quand il s'agit des parties de l'ensemble, à les prendre dans leur échelle dont l'addition donne en effet le .

Mais, il est clair que si vous avez d'un côté , -- pour franciser les lettres grecques que j'ai écrites au tableau, j'avais une raison pour cela -- si vous y apportez ce qui leur répond, correspondant à , correspondant à , vous voyez que le nombre des parties, si vous y substituez une partition, aboutit à une formule qui est très différente, mais dont vous verrez pourquoi elle m'intéresse : c'est que le nombre, c'est .

Je ne puis ici, vu l'heure et puis le fait qu'après tout ceci n'intéresse pas ici absolument tout le monde, mais j'aimerais là-dessus -- je sollicite, je dois dire comme je le fais d'habitude, d'une façon désespérée -- je sollicite des grammairiens de temps en temps de me donner un petit tuyau, ils m'en envoient, c'est toujours les mauvais -- j'ai sollicité des mathématiciens très nombreux déjà de me répondre là-dessus et, à la vérité, ils font la sourde oreille parce qu'il faut vous dire que cette dénombrabilité des parties de l'ensemble, ils y tiennent comme la tique à la peau du chien. Néanmoins, je propose ceci qui a son petit intérêt, je vais droit là à un but qui va laisser de côté un point sur lequel j'aimerais finir après, mais je vais droit à un but qui a son intérêt. Son intérêt est ceci, c'est que, à substituer à la notion des parties celle de la partition, il est nécessaire, de la même façon que nous avons admis que les parties de l'ensemble infini, ce serait c'est-à-dire le plus petit des transfinis, celui constitué par l'ensemble, le cardinal de l'ensemble des entiers, au lieu d'avoir , nous avons .

Je soupçonne que ceci à quiconque peut faire sentir ce qu'il y a d'abusif à supposer la bipartition d'un ensemble infini. Si, comme la formule en porte elle-même la trace, ce qu'on appelle ensemble des parties aboutit à une formule qui contient le nombre porté à la puissance des parties aboutit à une formule, ce qu'il est tout à fait recevable, et surtout à partir du moment où nous mettons en question l'induction quand il s'agit de l'ensemble infini, comment est-il recevable que nous acceptions une formule qui manifeste aussi clairement qu'il s'agit, non pas de parties de l'ensemble, mais de sa partition ?

J'y ajouterai quelque chose qui a bien son intérêt. Je sais que , bien sûr, n'est qu'un index, index qui n'est pas pris au hasard, et index forgé pour désigner -- car il y en a toute la série des autres en principe admis -- toute la série des nombres entiers peuvent servir d'index à ce qu'il en est de l'ensemble en tant qu'il fonde le transfini. Néanmoins, à partir du moment où ce dont il s'agit, c'est la fonction de la puissance, et qu'il semble que nous ayons abusé de l'induction en nous permettant d'y trouver test de la non-dénombrabilité des parties de l'ensemble infini, est-ce que, à y regarder de près, nous ne trouverions pas ici, à ce zéro, une autre fonction, celle qu'il a dans la puissance exponentielle, c'est à savoir que, quelque nombre que ce soit, l'exposant zéro quant à ce qu'il en est de la puissance, l'égale à un, quel que soit ce nombre ? Je souligne : un nombre quelconque puissance un, c'est lui-même. Mais un nombre puissance zéro, c'est toujours un, pour la raison très simple qu'un nombre puissance moins un, c'est son inverse. C'est donc un qui sert ici d'élément pivot.

A partir de ce moment, la partition de l'ensemble transfini aboutit à ceci, à savoir que si nous égalons l'aleph zéro dans cette occasion à un ( ), nous avons pour ce qu'il en est de la partition de l'ensemble, ce qui paraît en effet bien recevable, à savoir que la suite des nombres entiers n'est supportée par rien d'autre que par la réitération de l'un. L'un sorti de l'ensemble vide, c'est de se reproduire qu'il constitue ce que j'ai donné la dernière fois comme étant au principe, manifesté dans le triangle de PASCAL, de ce qu'il en est au niveau du cardinal des monades, et que derrière les appuis ce que j'ai appelé -- je le dis pour les sourds qui se sont interrogés sur ce que j'avais dit -- la nade, c'est-à-dire le un en tant qu'il sort de l'ensemble vide, qu'il est la réitération du manque.

Je souligne très précisément ceci que l'Un dont il s'agit, c'est très proprement ce à quoi la Théorie des Ensembles ne substitue comme réitération, que l'ensemble vide, ce en quoi elle manifeste -- elle, la Théorie des Ensembles -- la vraie nature de la nade.

Ce qui est en effet affirmé au principe, de l'ensemble, ceci sous la plume de CANTOR, certes comme on le dit, naïve au moment où elle a frayé cette voie vraiment sensationnelle, ce que la plume de CANTOR affirme, c'est que, pour ce qui est des éléments de l'ensemble, ceci veut dire qu'il s'agit de quelque chose d'aussi divers qu'on le voudra, à cette seule condition que nous posions chacune de ces choses qu'il va jusqu'à dire objet de l'intuition ou de la pensée, c'est ainsi qu'il s'exprime -- et en effet, pourquoi le lui refuser, ça ne veut rien dire d'autre que quelque chose d'aussi éternel qu'on voudra ; il est tout à fait clair qu'à partir du moment où on mêle l'intuition avec la pensée, ce dont il s'agit c'est le signifiant, ce qui bien entendu est manifesté par le fait que tout ça s'écrit .

Mais ce qui est dit, c'est très proprement ceci que ce qui est exclu donc, dans l'appartenance à un ensemble comme élément, c'est qu'un élément quelconque soit répété comme tel. C'est donc en tant que distinct que subsiste quelque élément que ce soit d'un ensemble, et pour ce qu'il en est de l'ensemble vide il est affirmé au principe de la Théorie des Ensembles qu'il ne saurait être qu'un. Cet un, la nade en tant qu'elle est au principe du surgissement de l'un numérique, de l'un dont est fait le nombre entier, est donc quelque chose qui se pose comme étant d'origine l'ensemble vide lui-même. Cette notion est importante, parce que si nous interrogeons cette structure, c'est dans la mesure où, pour nous, dans le discours analytique, l'Un se suggère comme étant au principe de la répétition et que donc ici il s'agit justement de l'espèce d'Un qui se trouve marqué de n'être jamais, dans ce qu'il en est de la théorie des nombres que d'un manque, que d'un ensemble vide.

Mais il y a, à partir du moment où j'ai introduit cette fonction de la partition, un point du triangle de PASCAL que vous me permettrez d'interroger. Avec les deux colonnes que je viens de faire, j'en ai assez pour vous montrer où porte mon point d'interrogation. Voici ce que j'énonce.

S'il est vrai que nous avons comme nombre de partitions que le nombre qui précédemment était affecté à l'ensemble , à l'ensemble dont le nombre cardinal est inférieur d'une unité au cardinal d'un ensemble, regardez comment, à engendrer à partir de ce nombre qui correspond aux présumées parties de l'ensemble que nous appellerons plus brièvement inférieur, inférieur d'un, comme élément, pour trouver comme le triangle de PASCAL nous l'a déjà appris, les parties qui vont composer -- elles se trouveront dans une bipartition -- qui vont composer comme partie, selon le premier énoncé, l'ensemble supérieur, nous avons chaque fois à faire l'addition de ce qui correspond dans la colonne de gauche aux deux nombres qui sont situés immédiatement à gauche et au-dessus du premier : pour obtenir ici le chiffre dix, ici le chiffre quatre et le chiffre six.

Qu'est-ce à dire si ce n'est que, pour obtenir le premier chiffre, celui des monades de l'ensemble, des éléments, du nombre cardinal de l'ensemble, c'est uniquement du fait d'avoir, je dirai, par un abus d'office, mis l'ensemble vide au rang des éléments monadiques : c'est-à-dire que c'est en additionnant l'ensemble vide avec chacune des quatre monades de la colonne précédente que nous obtenons le nombre cardinal des monades des éléments de l'ensemble supérieur.

Essayons maintenant simplement, pour vous rendre la chose figurable, de voir ce que ceci donne sur un schéma. Et prenons pour être plus simple la colonne encore d'avant, prenons ici trois monades et non plus quatre. L'ensemble nous le figurons de ce cercle.

Figure: Trois monades et l'ensemble vide

Mais l'ensemble vide, je ne tiens pas à ce qu'il soit du tout forcément au centre ; mais à seulement le figurer nous l'avons là.

Nous avons dit que cet ensemble vide, quand il s'agira de faire l'ensemble tétradique, cet ensemble vide viendra au rang des monades du précédent, c'est-à-dire que pour le représenter comme ceci, par un tétraèdre -- bien entendu, il ne s'agit pas de tétraèdre, il s'agit de nombre -- si c'est désigné par les lettres grecques nous aurons ici, comme quatrième élément à un élément dans l'ordre de ces sous-ensembles, ce que nous aurons l'ensemble vide. Mais, il n'en reste pas moins que l'ensemble vide, au niveau de ce nouvel ensemble, il existe toujours, et que c'est au niveau de ce nouvel ensemble que ce qui vient d'être extrait de l'ensemble vide, nous l'appellerons autrement, et puisque nous avons déjà , nous l'appellerons . Qu'est-ce que ceci nous conduit à voir ? C'est qu'au niveau de l'élément des sous-ensembles antépénultième, c'est-à-dire, pour désigner celui-ci, à savoir celui, disons, pour rester dans l'intuition, des cinq quadrangles, qu'on peut mettre en évidence dans, disons aussi, un polyèdre à cinq sommets, là aussi nous avons à prendre quoi ? les quatre triangles de la tétrade. En tant que quoi ? en tant que, dans ces quatre triangles, nous allons pouvoir faire trois soustractions différentes, ceci y étant additionné, ce qui le constitue comme ensemble, ou plus exactement comme sous-ensemble.

Figure: L'ensemble tétradique

Comment pouvons nous avoir notre compte, sauf à ce même niveau, où nous n'aurions que trois sous-ensembles d'y ajouter les éléments seuls de l'ensemble, c'est-à-dire comme non pris en un ensemble, c'est-à-dire en tant que, définis comme éléments, ils ne sont pas des ensembles, mais qu'isolés de ce qui les inclut dans l'ensemble, ils doivent être comptés, pour que nous ayons notre compte de  : à fournir la partie du chiffre au niveau de l'ensemble à 5 éléments, il nous faut faire intervenir les éléments au nombre de quatre comme simplement juxtaposés, mais non pas pris en un ensemble, sous-ensemble à l'occasion, c'est-à-dire quoi ? Nous apercevoir de ceci que dans la Théorie des Ensembles. tout élément se vaut. Et c'est bien ainsi que peut en être engendrée l'unité. C'est justement en ce qu'il est dit que le concept de distinct et de défini en l'occasion représente ceci, c'est que distinct, ne veut dire que différence radicale puisque rien ne peut se ressembler. Il n'y a pas d'espèces. Tout ce qui se distingue de la même façon est le même élément. C'est ceci que ça veut dire.

Mais qu'est-ce que nous voyons ? Nous voyons ceci qu'à ne prendre l'élément que de pure différence, nous pouvons le voir aussi comme mêmeté de cette différence, je veux dire, pour l'illustrer, qu'un élément dans la Théorie des Ensembles, comme c'était déjà démontré à la deuxième ligne, est tout à fait équivalent à un ensemble vide, puisque l'ensemble vide peut aussi jouer comme élément. Tout ce qui se définit comme élément est équivalent de l'ensemble vide. Mais à prendre cette équivalence, cette mêmeté de la différence absolue, à la prendre comme isolable, et ceci non pris dans cette inclusion ensembliste, si je puis dire, qui la ferait sous-ensemble, ça veut dire que la mêmeté comme telle est, en un point comptée !

Ceci me paraît d'une extrême importance, et très précisément, par exemple, au niveau du jeu platonicien qui fait de la similitude une idée de subsistance, dans la perspective réaliste, un universel en tant que cet universel est la réalité.

Ce que nous voyons, c'est qu'il n'est pas du même niveau -- et c'est à ça que j'ai fait allusion dans mon dernier discours du Panthéon -- ce n'est pas au même niveau que l'idée de semblable s'introduit. La mêmeté des éléments de l'ensemble est, comme telle, comptée comme jouant son rôle dans les parties de l'ensemble. La chose a certainement pour nous son importance, puisque de quoi s'agit-il au niveau de la théorie analytique ? La théorie analytique voit pointer l'Un à deux de ses niveaux. L'Un est l'Un qui se répète ; il est au fondement de cette incidence majeure dans le parler de l'analysant qu'il dénonce d'une certaine répétition, eu égard à quoi ? à une structure signifiante.

Quel est, d'autre part, à considérer le schéma que j'ai donné du discours analytique, ce qui se produit de la mise en place du sujet au niveau de la jouissance de parler ? Ce qui se produit et ce que je désigne à l'étage dit du plus-de-jouir, c'est , c'est-à-dire une production signifiante que je propose, quitte à me donner le devoir de vous en faire sentir l'incidence, que je propose de reconnaître dans ce qu'il en est de quoi ? Qu'est-ce que la mêmeté de la différence ? Qu'est-ce que veut dire que quelque chose que nous désignons dans le signifiance par des lettres diverses, c'est les mêmes ? Que peut vouloir dire les-mêmes, si ce n'est justement que c'est unique, à partir même de l'hypothèse dont part, dans la Théorie des Ensembles, la fonction de l'élément.

L'Un dont il s'agit, celui que produit le sujet, disons point idéal dans l'analyse, c'est très précisément au contraire de ce dont il s'agit dans la répétition, l'Un comme un seul, l'Un en tant que, quelle que soit quelque différence qui existe, toutes les différences qui existent, toutes les différences se valent, il n'y en a qu'une, c'est la différence.

C'est ceci sur lequel je voulais ce soir achever ce discours, entre l'heure et que ma fatigue m'en pressent incidemment ; l'illustration de cette fonction telle que je l'ai mise dans la formule statuante du discours analytique, je la donnerai dans les séances qui viendront.

Revista de Psicoanálisis y Cultura Número 14 - Diciembre 2001 www.acheronta.org