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1- Introducción
En las reseñas de enseñanza del seminario XIII sobre "el objeto del psicoanálisis", Lacan plantea que la topología "que se inscribe en la geometría proyectiva y las superficices del analysis situs, no ha de tomarse como ocurre con los modelos ópticos de Freud, con rango de metáfora, sino como representando realmente la estructura. Es una topología que da cuenta de la impureza del perceptum escópico, al re-encontrar lo que creímos poder indicar de la presencia del percipiens ..."
Si la topología que se inscribe en la geometría proyectiva representa realmente la estructura y da cuenta de la impureza del perceptum escópico, no estará demás que los analistas dispongamos de los elementos indispensables para abordar las clases del seminario XIII dedicadas al tema. Sin ellos la lectura de las mismas se torna muy dificultosa, por no decir imposible.
Por otra parte, si bien el caracter cesible del objeto es un tema que ocupó a Lacan desde los comienzos de su enseñanza sólo alcanzó su formalización conceptual en el seminario 11. Allí se puede leer que en la operación de separación no se trata de la separación del Otro sino de la separación del objeto. Esta separación permite el rescate de la afánisis propia de la alienación. A partir de aquí el sujeto opera con su falta respecto de la falta del Otro.
En el terreno de la pulsión escópica ese caracter cesible del objeto induce la escisión, la separación que Lacan llama esquizia del ojo y la mirada. La esquizia del ojo y la mirada implica la exterioridad de la mirada (objeto) respecto del ojo (órgano).
2-La esquizia del ojo y la mirada.
El órgano de la percepción es el ojo y la percepción se produce en el ojo. Sin embargo, fenomenologicamente uno tiene la ilusión de "ver afuera".
No sólo tenemos la ilusión de "ver afuera" sino que además "vemos desde un punto, pero en nuestra existencia somos mirados desde todas partes".
Hay dos cosas que quedan elididas para el sujeto:
- que ve desde un punto y
- que "ver afuera" es una ilusión.
La mirada es así lo que se pierde en la visión. La mirada es inaccesible en la imagen. La mirada es aquello que falta en la imagen, es objeto a en la imagen. Esa falta, esa elisión de la mirada en la visión es sin embargo la esencia de la visión. Contemplo el parque por la ventana. La visión ante mis ojos me muestra los árboles, el lago, la gente que camina. ¿Qué queda elidido en esa visión?, la mirada. Pero es precisamente la mirada, en tanto falta, la causa de la visión. Insisto, sin esa mirada, la imagen sería otra, y ese dato es un dato ausente en la visión. La mirada como objeto faltante constituye el campo escópico.
Es con estos elementos que Lacan afirma que el objetivo de la pintura, es engañar al ojo. "Trompe l’oeil".
Vamos a ver que no es la apariencia lo que engaña al ojo.
El espacio que un cuadro intenta aprehender nace de la mirada. En "Homenaje a M. Duras"Lacan dice que "Mirada es algo que se despliega a pinceladas sobre la tela, para hacerlos deponer la vuestra ante la obra del pintor".
Nos encontramos entonces con una mirada que no sólo mira, también muestra. Las clases del seminario XIII dedicadas al análisis de "Las meninas" instruyen suficientemente que la mirada también muestra y que esto era algo que sabía muy bien Velásquez.
Si se puede engañar al ojo es en tanto se sabe de esta esquizia entre el ojo y la mirada y es en este aspecto que una vez más se puede decir como afirmó Freud que el artista precede al psicoanalista.
Si el cuadro engaña al ojo es en tanto no es la apariencia de la cosa lo que él enfoca, lo que está dibujado en el cuadro. Lo que dibuja el cuadro es lo que Platón llamó el eidos, la idea. En el libro VII de "La república" encontramos el famoso apólogo de "la caverna", en él Platón planteaba que las cosas fuera de la caverna son las imágenes de lo que es realmente. Aquello que del ente se muestra en su evidencia (Evidencia es la traducción de eidos, idea, que da Heidegger, la idea es el ser del ente en su evidencia).
La diferencia entre la luz del fuego y las cosas fabricadas que circulan dentro de la caverna, y por el otro el exterior de la caverna donde la luz y las cosas serían naturales, no viene a plantear la naturalidad de las cosas sino la dimensión en que las ideas son evidentes por sí mismas y no por obra humana alguna.
Ahora bien, para Platón la idea, el eidos, es el ser del ente. La idea es la esencia y la esencia es lo que no cambia.
Acerca del término esencia podemos aventurar una hipótesis tangencial: Lacan fue lector y amigo de Heidegger, por lo tanto para Lacan la palabra esencia no puede haber sido una palabra cualquiera, que usase sin rigor. La esencia de algo no sólo es lo que algo es sino aquello sin lo cual no es. Por ejemplo, del postulado "la esencia del hombre es el deseo", se desprenden todas las conclusiones fundamentales para la clínica psicoanalítica. O aquél otro de "La dirección de la cura", que plantea que "la distinción entre deseo y demanda es esencial a la práctica psicoanalítica". Quiere decir que sin esa distinción no hay psicoanálisis, ni más ni menos.
Lo "esencial" no deja de tener su importancia para la geometría proyectiva y para la perspectiva en la medida en que ambas se ocupan precisamente de lo que no cambia, de las invariantes proyectivas.
Por supuesto que lo que plantea Lacan acerca de la perspectiva, a la que define como el modo por el cual en una cierta época el sujeto se sitúa sobre el cuadro, introduce una cuestión que los postulados de la geometría proyectiva están lejos de agotar. Pero gracias a ellos ha sido posible logicizar la situación subjetiva en el cuadro.
¿Quién dudaría de ver "Tres músicos" en el cuadro de Picasso que lleva ese nombre? Que uno pueda ser engañado, fascinado ante una imagen y hallar absolutamente verosímil el título que el autor le da, nos habla del modo en que el sujeto queda interesado en la visión de un modo homólogo a como lo hace en el discurso que lo sostiene. Y esto es posible porque algo de su esencia se pone en juego.
La geometría proyectiva se ocupa precisamente de eso, de esa particularidad que la esencia toma en la imagen, de lo que en ella no cambia, de lo que permanece cuando en apariencia todo cambia. Aún así, las transformaciones de las que trata la geometría proyectiva son enormemente acotadas si las comparamos con las de la topología.
Vamos a verlo.
La topología que sería el extremo que nos muestra el hecho sorprendente de que ciertas propiedades son tan intrínsecas que no varían aunque se someta a las figuras a transformaciones muy arbitrarias.
Y del mismo modo que la perspectiva es un caso de la geometría proyectiva, la geometría proyectiva es un caso de la topología.
Me voy a ocupar de la geometría proyectiva clásica del plano real, es decir la que liga los números reales con el plano proyectivo. La misma es sólo un caso de la geometría proyectiva clásica.
De todos modos nosotros no vamos a ocuparnos del cálculo y demostración de los teoremas salvo en el caso de Desargues.
3- Las propiedades geométricas.
Antes de ocuparnos del espacio proyectivo digamos brevemente que la geometría se ocupa de las propiedades de las figuras del plano o del espacio. Como estas son tan numerosas y variadas se hace necesario algún principio de clasificación. Desde este punto de vista se hace una distinción entre el método sintético, que es el método axiomático clásico de Euclides que se construye sobre los cinco postulados geométricos, independientes del álgebra. El segundo método que es el análitico, utiliza el álgebra.
Por ejemplo puedo definir una curva producida por la intersección de un plano con un cono. Tengo las dimensiones del cono y el ángulo con que el plano lo intersecta. Puedo también mediante el álgebra decir y = x2. Si el plano es perpendicular al cono, la curva será una circunferencia. Pero tambien, mediante el álgebra puedo escribir x² + y² = r. En nota al pie se aprecia como para ciertos valores esta ecuación no tiene representación en el campo de los números reales.
La simplificación que se produce en geometría por la utilización del método analítico es enorme. Por ejemplo, en la geometría clásica necesito una fórmula distinta para calcular la superficie de cada figura geométrica. Para el triángulo, bh/2, para el cuadrado, lado por lado, para el círculo p r2, etc. En geometría analítica me basta con conocer la curva y hacer su integral, una recta es una forma particular de la curva. En este sentido el manejo de los conceptos matemáticos de derivadas e integrales permite resolver funciones con la facilidad con que recordamos la tabla de multiplicar.
Ahora bien, mientras que la geometría clásica se ocupa en general de ángulos y magnitudes, construye así, como plantea Lacan, una modalidad del espacio. Se comprobó, debido a los problemas que planteaba la perspectiva, que existen una gran cantidad de invariantes más allá de las transformaciones a las que sea sometida una figura.
Si por ejemplo aplastamos una circunferencia dibujada en un bloque de madera, el círculo se convertirá en una elipse. Los puntos del círculo equidistan del centro. Con los de la elipse, evidentemente no sucede lo mismo. Pero aún así se puede comprobar que el centro continúa dividiendo como en el círculo, cada uno de los diámetros en dos partes iguales.
Del mismo modo, si sitúo en una perspectiva cualquiera un tablero de damas por ejemplo, puedo apreciar que las diagonales del tablero, pese a la deformación que produce la perspectiva, seguiran siendo diagonales, ya no tendrán 45º como sucede en la figura original pero seguirán uniendo las esquinas del tablero. Se trata de invariantes. El centro del tablero, por deformado que aparezca por la perspectiva seguirá siendo el punto donde se unan las dos diagonales que salen desde las esquinas.
La topología nos demuestra que ciertas propiedades geométricas son tan intrínsecas que persisten después que las figuras han sido sometidas a deformaciones muy arbitrarias.
¿Por qué puede reconocerse un objeto dibujado sobre una tela, pese a la enorme transformación que sufre? Baste el célebre "Esto no es una pipa" de Magritte.
La posibilidad de esta identificación está dada por la existencia de determinadas invariantes que hacen al eidos que nos presenta la imagen, estas propiedades que aparecen sin alteración fueron el objeto de análisis de la perspectiva en primer lugar, de la geometría proyectiva luego y de la topología finalmente. En orden inverso, cada una de ellas puede considerarse un caso de la que surgió después.
Antes que las leyes de la perspectiva fuesen establecidas por la geometría proyectiva, existieron diversos métodos "artesanales" para establecer sus variables. Uno de los más frecuentes consistía en reducir 1/3 cada porción del espacio con respecto a la porción antecedente. De esta manera se lograba que las figuras se achicaran en esa proporción a medida que se acercaban a la línea del horizonte. Vamos a ver que la aplicación de las leyes que surgen de la geometría proyectiva permiten establecer esas dimensiones con rigor matemático una vez establecidos los puntos de fuga y punto de distancia. Esta claro que todo lo que se refiera a longitudes y ángulos queda para la geometría clásica. A la geometría proyectiva no le interesan, le interesan las invariantes que pueda definir y analizar.
Pero no nos apresuremos. Definamos el espacio proyectivo para poder abordar el problema con instrumentos matemáticos
4- El espacio proyectivo.
4.1 Si consideramos en el plano un recta "r" y un punto "o" no perteneciente a ella, podemos hacer correponder a cada punto A de "r" una recta que pase por "o".
Se tiene así una correspondencia entre todos los puntos de r (A1, A2, A3, An) y un haz de rectas que pasarán por "o". A cada recta que pase por "o" le corresponderá un punto en "r"
Fig. 1
Esta correspondencia sin embargo no es biyectiva. Porque queda una recta p, paralela a "r" que no posee ningún punto en "r".
Fig 2
Para que la correspondencia sea biyectiva se conviene en que a la recta "p" también le corresponde un punto en "r" a ese punto se lo llama "punto impropio" o "punto del infinito" de "r". Si a los puntos de la recta "r" le agregamos el punto impropio, se tiene la recta proyectiva "r". Las rectas que pasan por "o" se consideran como puntos de la recta proyectiva, puesto que esas rectas, en "r", son un punto. Dicho de otro modo una recta en "o" es un punto en "r".
4.2 Si hacemos ahora la misma operación pero con respecto a un plano, consideramos entonces el plano p y un punto "o" exterior al mismo.
A cada punto del plano p le corresponderá una recta que pase por "o". Pero del mismo modo la correspondencia no es biyectiva, pues a todas las rectas por "o" paralelas al plano p contenidas en p ´ no corresponde ningún punto. Del mismo modo a cada una de esas rectas se les hace corresponder el punto impropio o punto del infinito del plano p . Y al plano que ellas definen se le hace corresponder la recta impropia del plano p .
Cada plano en "o" (por ejemplo, el definido por las rectas r1 y r2) es una recta en p (la recta definida por los puntos A1 y A2) y, viceversa, cada recta en p es un plano en "o". A las rectas de p le corresponden los planos que pasan por "o" y al punto de intersección de dos rectas en p la recta de intersección de dos planos en "o". Si dos rectas de p son paralelas, los planos de intersección comparten una recta paralela a p por "o".
Un punto impropio por convención está determinado por una dirección.
El plano euclidiano más los puntos impropios es lo que se denomina "plano proyectivo"
Si a los puntos del plano les sumo los impropios tengo el plano proyectivo.
Los puntos y rectas propios son los del plano ordinario. Los puntos impropios están dados por una recta o sea por una dirección, no un sentido. Todas las rectas paralelas definen el mismo punto impropio.
¿Puedo unir un punto propio con uno impropio?
Si. Trazo por el punto propio una recta paralela a la que define el punto impropio con el cual quiero unir ese punto. Recordando que cada recta en "o" es un punto en p .
4.3 Otra manera de plantear lo anterior es de un modo muy sencillo considerar una radiación de rectas desde un punto "o" al que llamo vértice de la radiación, llamo puntos a las rectas de esa radiación (simplemente porque al interceptar un plano me darán un punto) y rectas a los planos de esa radiación (simplemente porque al interceptar un plano me darán una recta) Esto es el primer modelo del plano proyectivo real.
5- Vamos a ver ahora la definición de colineación que nos será necesaria para abordar el concepto de perspectividad.
Son aplicaciones de un plano sobre otro, que son biyectivas, es decir a cada punto de un plano le corresponderá un punto del otro y que aplican puntos alineados en puntos alineados. Es decir que si dos puntos están en una línea en el primer plano también lo estarán en el 2do.
Perspectividad: Es un modo particular de colineación, en el que las rectas que unen los puntos homólogos pasan por un mismo punto llamado centro de perspectividad. En este caso se dice también que los planos son perspectivos.
La condición necesaria para que una colineación sea una perspectividad es que todos los puntos de su recta de intersección sean puntos unidos de la colineación.
La perspectividad es una homología entre dos planos diferentes, es decir la aplicación que se obtiene proyectando un plano sobre el otro desde un punto exterior.
Con estos elementos vamos a ver ahora que plantea el teorema de Desargues y porque es fundamental para la perspectiva.
6-Teorema de Desargues.
6.1 Enunciado.
Si en un plano dos triángulos ABC y A’B’C’ son tales que las rectas que unen sus vértices correspondientes concurren en un mismo punto, entonces los lados correspondientes deben cortarse en tres puntos colineales. Ver fig. 72 ó Fig. 12 de las referencias (1) y (2) respectivamente.
Pese a la sencillez de la figura y a que el lector pueda dibujar otras figuras para probarlo por experimentación, la demostración del teorema de Desargues no es trivial. Salvo en casos especiales en los que podemos contar con demostraciones geométricas muy sencillas en el plano (configuraciones con centro en el infinito) sólo nos queda el recurso del análisis vectorial.
Si el lector acepta que
A’ = O + a A ~ O + A
B’ = O + b B ~ O + B
C’ = O + g C ~ O + C
Dado que A’, B’ y C’ pueden ser considerados como vectores con origen en O. Es importante recordar que de considerarlos como puntos debería definirlos por la intersección de dos rectas y no con esta notación. Y la recta con origen en "O" definida por A es la misma que la definida por A’, la definida por B es la misma que por B’, y la definida por "C" es la misma que la definida por C’.
El punto
P = A’ - B’ = a A - b B
pertenece a la recta A’B’ por ser de la forma A’ - B’ y también a la recta AB por ser de la forma a A - b B, por tanto es el punto de intersección de ambas rectas.
Del mismo modo
Q = C’ - A’ = g C - a A y R = B’- C’ = b B - g C
De donde se deduce que P + Q + R = 0, lo que prueba que los tres puntos son linealmente dependientes.
El teorema de Desargues es verdadero aunque los triángulos no sean coplanares. En ese caso PQR quedan en la recta de intersección de los dos planos. Ver fig. 73 (ref. (1) )
6.2 Conclusiones del teorema.
Dos triángulos relacionados como lo exige el teorema de Desargues se llaman homólogos, la recta "r" es el eje de homología y el punto "O" el centro de homología.
Cuando los triángulos no son coplanares el eje de homología es justamente la línea de intersección de ambos planos, es lo que vemos en la figura 73, el eje de homología es la recta PQR. En este caso la homología de que se trata es entre las figuras, las figuras son homólogas entre sí, no los planos, el eje de homología es la recta de intersección de los planos. Esto es importante puesto que otro haz de rectas (rectas al infinito de alguno de los planos) puede determinar un eje de homología en el infinito aunque los planos se corten.
Supongamos que las rectas AA’, BB’, CC’ se cortan en "O" (fig. 73) de acuerdo con la hipótesis. Entonces AB y A’B’ están en el mismo plano y se cortan en Q. Del mismo modo BC y B’C’ y se cortan en P y AC y A’C’ y se cortan en R.
Ahora bien, ¿qué sucede si, como ocurre en la perspectiva tal como la conocemos tomamos en cuenta el teorema de Desargues?
En primer lugar puedo considerar que ambos planos, el plano de la visión y el plano de la figura están paralelos. Puedo imaginarme en el dibujo de Fig. 73 que p y p ’ son entonces paralelos, es lo que sucede en perspectiva, veo una sola de las figuras, no veo "la figura natural" y la otra la figura proyectada, veo solamente la figura proyectada sobre p ’. Lo que de acuerdo al teorema de Desargues sería el eje de homología, es decir la recta de intersección de los dos planos se encuentra en el infinito.
Es decir, si en la figura 73 puedo percibir de qué modo llego a tener una imagen A’B’C’ del triángulo ABC, prolongando los lados del triángulo hasta el punto de intersección con el eje de homología, etc. En una perspectiva esto no está. Tengo la figura y las invariantes de la figura, el eidos platónico que me permite la identificación.
Una pregunta que podemos hacernos es que relación hay entre esta definición que es la de la geometría proyectiva de la perspectividad y la perspectiva tal como la conocemos en la pintura.
Si aplicaramos estrictamente el concepto de perspectiva de la geometría proyectiva, colineación entre dos planos desde un punto exterior llamado centro de perspectividad. El centro de perspectividad sería el punto "S" y el eje de homología, tal como lo plantea el teorema de Desargues, en caso que los planos fuesen paralelos, está en el infinito. Pero eso no es todo. Por encima del horizonte tendría la proyección de lo que está por detrás en el plano soporte, abajo, y lo que está por detrás abajo arriba, etc. Una inversión de la figura, que desde ya la perspectiva clásica no realiza, pero es esa inversión la que le permite a Lacan decir que el cielo es un bastidor.
Si por otra parte, considero el punto sujeto como centro de perspectividad y establezco una colineación entre los planos soporte y plano del cuadro para todas las proyecciones que haga desde ese centro la línea fundamental pasará a ser el eje de homología entre las figuras que obtenga. Ahora bien, si por "o" trazo líneas paralelas al plano soporte, estas líneas serán puntos en el plano figura que me determinarán a su vez la línea del horizonte.
Podemos ver así que lo que llamamos línea del horizonte en perspectiva corresponde a lo que en geometría proyectiva es la línea al infinito por "o" del plano soporte. Del mismo modo la línea donde el plano de la visión corta al plano soporte es la línea al infinito por "o" del plano figura. Eso explica desde la geometría proyectiva que el plano de la visión no tenga representación en el cuadro. Ningún punto del plano de la visión podría tener imagen sobre el cuadro, porque el plano de la visión es precisamente el plano por "O" de las líneas del infinito del plano figura. Y viceversa.
La mirada está en el cuadro, en tanto la distancia entre el observador y el cuadro me determina la profundidad, organiza la profundidad. Se genera allí un espacio atrapa-mirada.
La mirada del cuadro atrapa nuestra mirada. Para poder construir la profundidad en perspectiva es necesario imaginarse viendo.
El punto de fuga de la perspectiva es uno de los puntos sujeto, es la proyección del ojo sobre el plano figura, es un punto cualquiera del horizonte que debo poner en relación con el punto distancia, que organiza la profundidad de la perspectiva.
La línea del plano de visión con la línea del plano del cuadro o línea de tierra o línea fundamental se cortan en un punto al infinito que es otro de los puntos sujeto. Lo que Lacan llama el otro ojo en la clase del 18-5-66 pág. 32.
Con estos dos puntos sujeto tenemos otra forma de expresar la escisión del sujeto. Son dos los puntos que representan al sujeto en la figura. Con estos dos puntos puedo inscribir en el cuadro la división del sujeto.
Ahora ese punto me determina la mirada pero no es la mirada. La proyección imposible sobre el cuadro de la línea del plano de la visión sería la mirada. Y el sujeto sería el punto de intersección entre la línea del plano de la visión y el plano figura.
Pero aún hay algo más. No sólo se trata en esta perspectiva de la proyección de un plano en un plano sino de un espacio en un plano. El plano figura se convierte así en un plano transparente a través del cual creemos estar viendo un espacio imaginario no limitado por los márgenes del cuadro, sino sólo cortado por ellos.
Vamos a continuar estos desarrollos en una próxima clase en la que tendremos en cuenta no sólo la mayor precisión que puede aportarnos la topología sino su necesariedad lógica para la consideración de éstos temas.
7- La escisión del sujeto
Antes de continuar vamos a ver qué plantea Lacan en las clases de mayo del Seminario XIII.
Vamos a la clase del 4-5-66.
Allí Lacan nos recuerda que para la geometría proyectiva dos líneas paralelas se cortan en un punto. Ese punto existe en el plano y es el punto en el que confluyen en la línea del horizonte. Esto se ve en el damero en perspectiva. Luego nos recuerda el principio de dualidad que permite traducir líneas a puntos y puntos a líneas, planos a rectas y rectas a planos. Lo vimos al construir el plano proyectivo.
Aquello que Lacan llama el sujeto ideal de la identificación, el sujeto del conocimiento coincide en el cuadro con el punto de fuga: el ojo que mira.
El otro punto está en el intervalo entre el sujeto y el plano de la figura
Imaginemos, como hace Lacan un damero en perspectiva sobre el suelo ortogonal respecto del horizonte.
Este cuadriculado se detiene en la línea del horizonte. Estamos de acuerdo.
Todas las diagonales del damero se cruzan sobre un punto en el horizonte al que se llamó punto distancia. En realidad es con este punto distancia que determino la profundidad del damero.
Ese punto de distancia sitúa la profundidad en recesión de cada cuadrado sobre las líneas de fuga. Ese punto se deduce de la distancia del observador al cuadro.
El "a" determina los dos puntos que representan al sujeto en el cuadro. En este tenemos el sujeto que ve (el sujeto vidente) y el punto de vista del sujeto (el sujeto mirante).
Vamos a la clase del 11 de mayo del 66.
Lacan dice en la pág. 12 que el analista debe recordarse a sí mismo que debe buscar donde funciona ese otro punto de fuga, en el momento mismo, en el lugar mismo en el que tiende a formular alguna verdad para no caer en los esquemas unitarios del sujeto.
La perspectiva le servirá para ilustrar la división del sujeto y su relación con el objeto "a". Ese objeto que distinguió de la visión, como siendo la mirada.
Ahora si trazamos por el punto S un plano paralelo al plano del cuadro, la intersección de la línea fundamental con la línea en el infinito del plano figura nos da el otro punto sujeto, es, desde ya un punto del infinito.
Con lo que nosotros hemos visto del teorema de Desargues podemos decir que ese punto es un punto del eje de homología.
En el horizonte de la pantalla se unen los puntos al infinito del suelo diametralmente opuestos. Izquierda, derecha, arriba y abajo se unen en un punto: el punto de fuga que está sobre la línea del horizonte.
Si consideramos el conjunto del sujeto y el cuadro, el primero resulta inmerso en una estructura cruzada. Para concebir la extensión es necesario pasar por esta torsión de los planos por encima del sujeto.
El cuadro realiza la proyección a un espacio bidimensional no de algo tridimensional, sino de algo heterogéneo y no reducible.
Apéndice 1
Resumen de la
Nota 24 del libro de Panofsky,
"La perspectiva como forma simbólica".
Ed Tusquets. Cuadernos marginales 31.
Allí se habla de la probable evolución de la perspectiva.
En primer lugar, una época arcaica que abarca los estilos del antiguo oriente. Esta época pretende reducir los objetos corpóreos del modo más puro posible a su planta y su alzado.
En una segunda etapa, lo que se dió en llamar "perspectiva paralela", las patas anteriores de un caballo, por ejemplo se dibujan sobre la misma horizontal que las posteriores, no se llega todavía a la profundidad del espacio.
Es recién en una tercera etapa que se llega a la profundidad. Los hombres y las cosas comienzan a ubicarse dentro del espacio arquitectónico, esto significa que la línea de base se transforma en plano de base que es quien posibilita que lo que está más atrás comienza a dibujarse más arriba, (esto data del S. V ac, pero es algo que se aprecia de modo general en la pintura del SXV, ilusión que provoca el cono visual y que podemos apreciar fácilmente en una fotografía),
La perspectiva propiamente dicha, "el mirar a través", la ilusión de una visión, sólo se inicia en el helenismo tardío.
La antigüedad no logró nunca un relieve perspectivo como Donatello.
En la perspectiva moderna el cuadro se presenta no como un conjunto autónomo colocado fuera del que lo contempla sino que forma con el espacio del espectador una unidad arquitectónica cerrada
Apéndice 2 -
RESUMEN DEL ARTICULO DE ERIK PORGE
1- Parte de una afirmación de Lacan: las estructuras clínicas del psicoanálisis se corresponden a las designaciones psiquiátricas. Pero no es el mismo punto de vista porque para el psicoanalista la noción de estructura clínica implica la toma en cuenta de la transferencia.
2- En el seminario "De un Otro al otro" Lacan habló de una coalescencia de la estructura clínica con la transferencia y refirió las diferentes estructuras clínicas en función de las relaciones del sujeto al saber.
3- Lacan 1965 : "En la paranoia no solamente signos de algo recibe el paranoico, sino el signo de que en alguna parte se sabe que quieren decir esos signos".
4- En 1969 Lacan precisa las relaciones del sujeto al saber en la neurosis y en la perversión.
La perversión está ligada a un saber que no se puede hacer saber.
El obsesivo es aquel que rechaza ser tomado por un amo pero supone que el amo sabe eso que él quiere.
La histérica se caracteriza por no tomarse por la mujer. Ella hace de hombre que supondría a la mujer saber.
5- Siendo dada esta coalescencia de la estructura y de la transferencia, antes del fin de análisis, no puede decirse que el analista tenga el dominio de la estructura puesto que él está incluido. Es esto lo que diferencia fundamentalmente el punto de vista de la estructura, estructural, del diagnóstico psiquiátrico, aunque las clasificaciones puedan recubrirse.
Abordar los fenómenos en términos de estructura no es portar un juicio, ni aún esclarecido, de un individuo sobre otro individuo. Se trata de una referencia esencialmente relacional donde el analista está incluido y donde los términos de esta relación no son lo individuos sino partenaires en un juego donde de todos modos hay siempre un término en más.
6- Si el analista está incluido en la estructura clínica, ¿de qué modo lo está? Eso dependerá de cada caso. Pero ¿no hay un medio para el analista de ubicarse en la diversidad de los casos? El se no designa su moi sino eso que hace la verdad de su función.
7- Una cita de Lacan: "Cuando el analista se interroga en un caso, cuando hace la anamnesis, cuando comienza a aproximársele y una vez que entra con el análisis, que busca en el caso, en la historia del sujeto, del mismo modo en el que Velázquez está en el cuadro de las meninas, él estaba, el analista ya en tal momento y en tal punto de la historia del sujeto. Eso tendrá una ventaja, él sabrá eso que él es en la transferencia. El centro, el pivote de la transferencia, eso no pasa absolutamente por su persona. Hay algo que ya ha estado ahí. Esto le daría otra manera de aproximarse a la diversidad de los casos. Quizá a partir de ese momento el arribará a encontrar una nueva clasificación clínica que aquella de la psiquiatría que el no ha podido jamás tocar ni sacudir y por una buena razón hasta el presente, que no ha podido hacer otra cosa que seguirla".
Se dirá: Lacan habla aquí del lugar del analista en la historia del sujeto, no en la estructura. ¿Pero no es justamente en ese hiato que reside la apuesta de la estructura clínica analítica?
Es decir del síntoma en tanto que campo de lo analizable? ¿Porque qué quiere decir que el analista estaba en la historia del sujeto? ¿Es que el analizante va a proyectar sobre el analista una figura de su pasado? ¿Que el va a re-editar?
En cierta medida sí pero eso no es muy novedoso.
Prefiere entender que en el pasado del sujeto estaba ya marcado como tal el lugar del analista.
"Ahora tengo la sensación que siempre lo he sabido"
Pero entonces, si el lugar del analista estaba ya marcado, ¿por qué no ha podido el operar?
No es suficiente que el analista reocupe un lugar, hace falta aún que el sepa hacer palanca de un acto analítico y uno puede esperarlo, me parece, a partir de una reubicación del lugar del analista en una estructura clínica.
¿Qué podemos reconocer de este lugar desde donde el analista puede operar?
Es con esta cuestión que Porge se introduce en el análisis de Las meninas.
Dice en 1er lugar que la invitación de Lacan a ver Las meninas no es anecdótica. Recuerda que le ha dedicado al cuadro todas las sesiones del mes de mayo del Seminario XIII y a continuación extrae una cita del seminario del acto analítico:
"No es por nada que alrededor del cuadro de las meninas les he hecho una exposición sin duda difícil pero que hace falta tomar como apólogo y como ejemplo y como coordenadas de conducción para el psicoanalista, porque la ilusión del sujeto supuesto saber es siempre alrededor de eso que admite tan comodamente el campo de la visión. Si al contrario alrededor de "las meninas" he querido mostrarles la función de la mirada y de eso que ella tiene en sí misma, operar de un modo tan sutil que ella es a la vez presente y velada, esto es, como se los he hecho remarcar, nuestra existencia misma, a nosotros espectadores que ella pone en cuestión, reduciéndola a no ser más que sombra por la mirada de eso que se instituye en el campo del cuadro de un orden de representación, que no tiene nada que hacer con eso que ningún sujeto pueda representarse. ¿Es que no tenemos ahí el ejemplo y el modelo de una disciplina que lleva a lo más vivo de la posición que el psicoanalista podría ejercer? (20-3-68)
En esta frase, Porge subraya "ilusión del sujeto supuesto saber" y "campo de la visión" por un lado y "regard" del otro, porque esta oposición sirve de base al abordaje de las meninas.
Y Lacan continúa diciendo que el analista no puede instituir nada de su experiencia clínica sin presentificar en ella la función de su propia mirada.
En RSI Lacan vuelve sobre el tema de "las meninas", una vez para decir que el cuadro negro donde el diseña el nudo borromeo es del mismo orden que el cuadro de tela tejida que el pintor ensucia para domar la mirada
La segunda vez, el dice que la regard, que es el sujeto del cuadro, se sitúa, en referencia a la exposición que el ha hecho en el XIII en el mismo intervalo que aquél que el está en tren de presentar en el cuadro, a saber aquél entre las dos rectas infinitas de un nudo borromeo de cuatro términos...
Porge dice que se va a ocupar del análisis del Seminario XIII.
El cuadro crea el sentimiento de una presencia invisible que se oculta, inasible e insistente, tanto más puesto que el cuadro tiene un aspecto realista, es una fotografía, un cuadro en tres dimensiones. ¿Cuál es esta presencia? No se sabe, pero hay una.
¿Está en el cuadro o fuera de él? Las dos a la vez. Eso que uno ven en el cuadro nos lleva "in" y al mismo tiempo fuera de los límites del cuadro.
Este invisible generado por lo visible nosotros nos enganchamos a algo que imaginamos sometido a las leyes de lo visible, a algo especular, es el espejo del muro del fondo donde figuran el rey y la reina, he aquí, se entiende siempre en los comentarios habituales eso que el pintor pinta, he aquí eso que mira. Eso que está en nuestro lugar, he aquí la representación escondida en parte pero bien del dominio de lo visible. Como lo veremos, no es el caso: los reflejos del rey y de la reina en el espejo del fondo no pueden ser los de la presencia real del rey y la reina posando como modelos para Velazquez.
Este especular, evanescente como la reina de Felipe IV no es más que ilusión. Pero ilusión querida por el pintor y querida como ilusión. De suerte que volvemos al punto de partida después de un doble recorrido. En el problema en el que estábamos al principio, de no saber donde situarnos en el cuadro, de no saber que es lo que allí se representa. Nos hemos enganchado al realismo de las tres dimensiones, pero ese realismo se revela el puro producto del ingenio del pintor. Decididamente hay falta en la representación.
El cuadro es la representación de una detención del movimiento. De una escansión suspendida a la mirada del pintor que tiene su pincel en un gesto detenido.
Como en el tiempo lógico, ese tiempo, instante de ver y tiempo para comprender a la vez, procede de una falta. Falta en ver para el instante de ver, en el tiempo lógico el sujeto no ve dos negros, falta en comprender para el tiempo de comprender en el tiempo lógico el sujeto no comprende que el otro no sale. Dos faltas que en este cuadro tienen un nombre, la regard.
Una fábrica de casos.
Luego de esto Porge recuerda los múltiples comentarios que ha merecido el cuadro.
Picasso. Foucault: el cuadro daría acceso al fondo más constante de la episteme clásica.
Foucault dice Porge, tiene una mirada epistemológica. El concluye el capítulo sobre las meninas que sirve de emblema a sus tesis diciendo que ese cuadro es la representación de la representación clásica y que él marca un momento de ruptura (...) el hombre aparece allí en su posición ambigua de objeto para un saber y sujeto del conocimiento.
La tesis de Foucault se acompaña de la hipótesis largamente extendida en la época que Velázquez pinta el rey y la reina situados delante de la escena, hacia quienes se dirigirían las miradas de los personajes del cuadro y de quienes la imagen es reflejada en el espejo del muro del fondo.
Hipótesis rechazada por los trabajos de Moya Vallejo y Campo y Francés, que toman apoyo en las reglas de la perspectiva.
Vallejo dice que Velázquez pinta el rey y la reina y no las meninas porque las dimensiones de la tela dada vulta son inferiores a las de las meninas y que es esta pintura la que se refleja en el muro del fondo.
Moya no descarta que Velázquez pinte las meninas.
Campo y Francés tiene la hipótesis más original. La tela cumple una función de pantalla. Velázquez pinta otra tela invisible. Es una de las razones del alejamiento de Velázquez de la tela. Por otra parte la puerta entreabierta del fondo no representa la puerta entera sino un solo batiente de una puerta que tiene dos. Detrás de esta puerta Nieto Velázquez acciona un espejo, la masa luminosa que vemos al fondo.
Nieto le sirve a Velázquez para hacer el truco que divierte a la infanta Margarita, hacer aparecer en el espejo del muro del fondo la imagen de sus padres a parir no de la realidad de su presencia sino de otra imagen. El gran espejo que acciona Nieto capta los rayos luminosos que vienen del exterior, los refleja sobre otro espejo que nosotros no vemos, detrás de la puerta, ese espejo concentra los rayos luminosos, el haz de luz que vemos al fondo sobre un epidiascopio escondido por la tela retornada, una especie de linterna mágica que reenvía acrecentada la imagen pintada sobre el pequeño cuadro del rey y la reina. Este epidiacopio reenvía la imagen del rey y de la reina sobre la pantalla de tela retornada y es esta imagen proyectada la que se refleja sobre el espejo del muro del fondo.
Campo demuestra que las meninas ha sido compuesto en dos veces. En una primera fase Velázquez ha realizado la estructura geométrica del cuadro.
En una segunda el se ha puesto de espalda al espejo y de cara a los personajes.
Una superposición de dos perspectivas concéntricas sobre el eje de simetría de la puerta.
EL TERNARIO DEL DESCIFRAMIENTO DE LACAN
Lacan hace del ternario DOP un ternario que soporta en el cuadro los elementos del fantasma. El objeto a equivale a la abertura en el plano de la visión, abertura por la que pasa el ojo, la hendidura de los párpados. Es la ventana que nosotros constituimos simplemente al abrir los ojos. El punto de fuga principal y el punto de distancia son para Lacan los puntos sujeto que representan el sujeto y lo instauran como dividido. El punto P que Lacan representa S es el sujeto de la visión el sujeto vidente, si hay más esos corresponden a los yo ideales.
El otro punto es el punto del sujeto mirante, es la base del efecto captativo de la obra. Es a partir de ese punto que Lacan salta de la perspectiva central del pintor, con un punto de distancia definido, a la perspectiva de la geometría proyectiva que razona con puntos al infinito
(Aquí es donde nuestro análisis se separa del de Porge. Nosotros vimos que no hay "dos" modos diferentes de razonamiento entre la perspectiva y la geometría proyectiva y que Lacan "no salta", en todo caso. Lacan no lleva el punto Distancia al infinito, Lacan ubica el otro punto sujeto en el infinito, es decir en el eje de Desargues entre el plano de la visión y el plano figura.)
-La observación del alejamiento acentuado de Velázquez por relación a la tela que está delante de él, como si Velázquez hubiese querido dar al alejamiento del pintor por relación a la tela un valor simbólico. Simbólico por relación a un ideal que sería como lo hemos notado de hacer coincidir cuadro y ventana, cuadro paralelo a aquél del cuadro que encuadra al sujeto, hacer coincidir sujeto mirante y mirada. Pero la realización de este ideal sumergiría la habitación en la oscuridad.
La metáfora del infinito significa que este ideal no se cumple y que él está marcado de un límite el intervalo entre los dos planos. Este intervalo encuentra un equivalente en el cuadro en la equivocidad dada por la pluralidad de líneas del horizonte.
Pero la cuestión de la realización del ideal no se posa más que en la efectuación de esta hiancia, la cual se realiza estando supuesto un reencuentro al infinito. O según las leyes geométricas de la perspectiva, todo lo que se encuentra sobre el plano de la visión no puede ser representado sobre el plano del cuadro, los puntos del plano de la visión no tienen imagen de proyección puesto que están sobre el mismo plano que el centro de proyección.
La perspectiva métrica no puede dar cuenta de sí misma, ni tampoco de que ella no puede dar cuenta de sí misma.
No puede dar cuenta del hecho que el espacio que ella crea nos capta, nos incluye en el cuadro aunque no nos sea representable el lugar desde donde miramos.
Nosotros queremos ver como la infanta que parece decir hace ver y el cuadro nos responde "tu no me ves desde donde yo te miro".
Si uno no quiere dejar fuera el campo matemático de este género de cuestiones, hace falta preguntarse si existe una superficie que permitiría la proyección de los puntos del plano de visión, efectivamente esta superficie existe es el plano proyectivo cuya construcción exige hacer un paso más en la geometría proyectiva, construyendo una semiesfera de centro "o".
Una tal superficie realizaría la costura entre $ y a como lo dice Lacan en el etourdit, la a-esfera, que no tiene adentro ni afuera, que se autoatravieza permite cernir algo del objeto elidido de la perspectiva. Lacan se refiere a ella en ese seminario, así como al cross cap y netamente para significar que el espacio en el que estamos es un espacio envolvente.
Eso que hace a la coherencia del mundo significante con la esturctura visual es una esturctura de envolvimiento y de ningún modo de indefinida extensón. El cuadro es limitado, pero eso que sirve de soporte matemático a su construcción y a los efectos subjetivos que el engendra son los plan9os infinitos que se reúne adelante y atrás nuestro y se cruzan como en el plano proyectivo.
El cuadro realiza una proyección en un espacio euclidiano de dos dimensiones de algo que no pertenece a este espacio. El objeto a, objeto del deseo equivalente al plano proyectivo cuya presencia se manifiesta por la captación de nuestra subjetividad. La impresión de distancia, de inconmensurabilidad ponen en evidencia la utilización del numero de oro en la composición del cuadro, de elasticidad del espacio en el cuadro.
El plano proyectivo es una superficie que se engendra es que se hace dos vueltas de un recorrido para volver al punto de partida, dos vueltas que Lacan identifica a las dos vueltas pulsionales, porque algo se ha cumplido que nos permite de tomar eso que es auténticamente la división del sujeto dos toros que son marcadas por los puntos de referencia del sujeto mirante y del sujeto vidente.
La mirada de Velázquez, presencia del analista.
Por relación a esas dos vueltas la mirada del pintor tiene una vuelta en más porque "la obra de arte le sirve para hacer su propio bucle"
¿Sería ese también el caso del analista para el analizante? Retomemos ahora como el analista puede estar en la historia del sujeto como Velázquez en "Las meninas". Velázquez mira hacia nosotros, pero su mirada está tornada hacia el interior, él mira dentro, de donde el recurso a la topología para presentar la mirada.
Velázquez mirando presentifica la ventana como objeto "a" por la correspondencia de aquella con el cuadro en el cuadro. La mirada de Velázquez implica que el cuadro se extiende hasta las dimensiones de la ventana, ventana cuya abertura es del largo del cuadro dice Foucault, y la designa como tal.
...Todas las miradas son perdidas sobre un punto invisible, "un ángel ha pasado"
(leer subrayado)
Sobre este objeto, la hendidura, Lacan ve crecer las líneas en cruz de San Andrés que para Foucault se cruzan al nivel de la mirada de la infanta. "En lugar del objeto mirada del pintor que cae, que es elidido, presente como ausente, el pintor viene a ubicar algo que es hecho del Otro de esta visión ciega que es la del Otro, en tanto que ella soporta ese otro objeto, la hendidura.
La hendidura de los párpados, soporte del fantasma se podría resumir se sustituye a la de la infanta.
Y Lacan plantea: Es que esto está hecho para que nosotros analistas, que sabemos que es el punto de encuentro del fin de un análisis nos preguntemos como para nosotros se transfiere esta dialéctica del objeto a, si es a este objeto que es dado el término y el encuentro donde el sujeto debe reconocerse
¿Quién debe proveerlo, él o nosotros?
¿Es que nosotros no tenemos otro tanto que hacer que aquello que hace Velázquez en su construcción.
El pasaje del esquema perspectivo al plano proyectivo se inscribe, nos parece, en esta dialéctica en la que espejo y cuadro, visión y mirada, sujeto supuesto saber y objeto a son los polos.
La perspectiva permite dejarse captar sin mucha angustia por el cuadro, ella nos engaña dándonos la ilusión de la realidad de la pareja real. El campo de la visión se ejerce. Es la instauración del sujeto supuesto saber. Aceptamos ser captados por el cuadro sin saber por qué. Queremos saber más, entonces hacemos un recorrido, del cuadro a nosotros y de nosotros al cuadro. Pero el cuadro en el cuadro presentifica algo escondido que se devela ante nosotros. Eso escondido es construido mediante las reglas de la perspectiva. Pero esas reglas no pueden dar cuenta de ese objeto que nos concierne, el plano de la visión queda irremediablemente afuera de toda proyección.
Para cernir este objeto haría falta que los planos se reunan y no solamente de un modo supuesto al infinito.
Ese recorrido que hicimos con las reglas de perspectiva, en el ida y vuelta alrededor del objeto engendra una otra superficie que el cuadro propiamente dicho, una superficie que no es dada desde el inicio. El cross cap u objeto a. Esa superficie es definida pero su toma nos divide y por la hendidura de su autoatravesamiento el derecho y el revés se comunican.
En conclusión, como Velázquez en las meninas, el resorte de la acción del analista no procede de aquella del sujeto vidente, del Otro, reflejo del rey y la reina, pero esta acción es posible una vez que el analista provee la trama trenzada de una pantalla de su presencia ausente de sujeto mirante, elidido, viniendo de un punto al infinito.
Velázquez es soporte y elemento del sujeto mirante. El realiza un cuadro representante de la representación de una mirada tornada hacia adentro a la vez que dirigida hacia afuera.
Esa mirada es otra cosa que el "todo ver" pero no impide su rol simbólico. Al contrario, la visión del Otro simbólico, soporte del sujeto supuesto saber que tiene un reflejo en un espejo va a permitir ¿por cuál operación? una transferencia de la dialéctica del a.
En su recorrido clínico, para situarse de modo analítico en la estructura, no sólo el analista no debe repugnar de hacer cuadro, más aún, él debe hacerlo, tanto como se pueda. Pero a condición de proceder a partir de una estructura ternaria, punto de vista, punto de fuga y punto de distancia: punto sujeto, punto mirada, ojo. Es así que procede Lacan en el caso, que es un caso clínico, de Las Meninas: él lee Las meninas introduciendo la topología de su mirada. Nosotros mismos hemos sido tomados en esta estructura porque hemos estado lejos. Se puede así mostrar como los comentarios luego de las presentaciones de enfermos relevan de una tal aproximación de eso que Lacan apela él mismo cuadro clínico.
El analista debe hacer cuadro a condición de invertir una carta en el cuadro y mismo una carta donde nada es pintado, que sirve de pantalla a eso que será visto como reflejo.
El debe hacer cuadro a condición de ser el soporte real de la ilusión.
En esas condiciones será un cuadro clínico donde todo no podrá ser visto de un solo golpe, sino que necesitará dos tiempos, una ida y un retorno que encuentran su límite en eso que justamente se objetiva de caída en su recorrido.
Caída, y eso es ahí un punto que orienta hacia una búsqueda por venir que parece implicar una transferencia de la dialéctica del objeto, entonces no solamente el reconocimiento de un objeto a sino también el pasaje de un objeto a a otro.
Queda para pensar si lo efectivamente planteado es el analista como pantalla. Porque una construcción por ejemplo significaría en todo caso "hacer cuadro", sin embargo, hacer cuadro no es necesariamente hacer de pantalla, más bien todo lo contrario. No quiere decir necesariamente permitir que el analizante proyecte en él su fantasma, la ley de su corazón.
El peligro no mencionado es el de que el analista convierta él mismo la ley de su corazón en regla universal, la locura del analista no es otra cosa. Creerse la voz de la verdad.
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