THE ARISTOTELIAN SYLLOGIST

A. EXPLICATIVE REASONING

CHAPTER 1

THE ARISTOTELIAN SYLLOGIST*1P

§1. PRETENSIONS OF DEMONSTRATIVE REASONING

445... It is easy to over-rate the importance of syllogism.

Most of the older logics do that, in teaching that the substance of all reasoning lies in this. It is also easy to under-rate it; as many have done. The truth is, it is an essential element of almost all reasoning, perhaps or all.

A syllogism is a valid, demonstrative, Complete, and simply eliminative argumentation.

446. To say that an argumentation is valid is to say that it is as truthful as it pretends to be.. It is essential to reasoning, as already stated, that is should be accompanied by the reflection that it belongs to a class of reasonings , few or none of which lead from truth to falsity. All reasoning, therefore, makes a pretension; and if that pretension is true, the reasoning is valid.

447. Demonstrative reasoning pretends to be such that it is logically impossible for the premisses to be true while the conclusion is false. I think it would just to add that demonstrative reasoning further pretends:
First, that its premisses are logically possible, or at least that the class of propositions to which they are considered as belonging contains possibly true propositions; and,
Second, that is conclusion is not logically necessary, or at least, that the class of propositions to which it is considered as belonging contains propositions not necessarily true.

This, at least, I think would have been Aristotle’s way of conceiving the matter, had the question presented itself to him. For instance, if he had been asked what he would say of this reasoning:

Chameleons assume the color of objects upon which they rest,
Everything is what it is,

I think he would have said, this is no reasoning at all. Granted that the premiss cannot be true while the conclusion is false, because the conclusion cannot be false at all, reasoning pretends that there is some connection between premiss and conclusion, so that if the fact were the opposite of what is stated in the premiss, the conclusion would not necessarily be true. I think Aristotle would have made the same strictures upon an argument like this:

Some parts are greater than their wholes;
The eating of green fruit proves invariably fatal.

Such an argument cannot lead from true to false, because the premiss cannot be true. But if the reasoning pretends, as it seems to do, that from one thing being in a certain relation to another, it is safe to conclude a proposition about a totally different subject, in that sense it is false.

448. But although I think Aristotle or any other man of good sense would take this view, I propose to reject it, and to consider both the above reasonings as sound. My reason is, that such things are of no practical importance whatever –for as long as reasoning does not lead us astray, the whole purpose of logic is fulfilled– and to admit these reasonings as sound simplifies very considerably the whole doctrine of syllogism. In this I am by no means alone.

Even in ancient times, many logicians took the same ground...

449. A complete argument is one which professes to be not only necessary, but logically necessary 2.

450. An eliminative argumentation is one which mentions something in the premisses in two opposite ways, so that it disappears from the conclusion. When we argue:

Washington was a high-minded politician;
It is possible for a politician to be high-minded,

the argumentation is not eliminative. For what is dropped is mentioned but once. Again we may argue +(that in:)

All men die;
Holy men (if there are any) die, we drop nothing,

but insert something. Once more we may argue:

There are women whom all men reverence,
Every man reverences some woman or another.

Here we neither drop nor insert. All these non-eliminative inferences are usually called immediate inferences by logicians; and have received very little attention.

But Barbara and all eliminative inferences are said to be mediate. This erminology is ill-considered. Thus, the inference:

Any two infinite planes have a line of intersection;
Any three infinite planes have three lines of intersection,

is not eliminative, yet it plainly arises from steps of argumentation. We say of the three planes, A, B, C, that A and B, A and C, and B and C are pairs, each having an intersection, and we count three of these pairs.. No logician has ever made out, or pretended to make out, that there is any sort of elimination between three premisses. Hence undecomposable eliminative arguments (not counting mere omissions) have two premisses each.

451. That the putting of the two premisses together is a distinct act of thought, so that the reasoning;

All men are mortal,
All patriarchs are men;
All patriarchs are mortal,

really consists of these two steps:

All men are mortal,
All patriarchs are men;
All men are mortal, and all patriarchs men;
All patriarchs are mortal;

Would be regarded by the ordinary logician as hairsplitting.

Yet it is just in bringing the premisses together that all the difficulty lies! This preliminary uniting of the premisses is called copulation, or colligation 3. Even between the copulate premiss and the conclusion another stage of thought might be inserted, which will appear if we vary one of the premisses thus:

All patriarchs are men, and all sinners are mortal;
If all men are sinners, all patriarchs are mortal;
All patriarchs are mortal.

This last step is enthymematic. It wants, to make it logical, the expression of the leading principle, "All men are sinners." But put men in place of sinners, and this becomes a logical principle, not needing to be set forth as a premiss. It seems, however, that logicians recognize no difference between saying, "if all men are men, A is true," and saying directly "A is true"; and I suppose they are right. We cannot recognize logical formulae as, properly speaking, assertions. 4

§2. RULES AND CASES

452... In order to get at the real why and wherefore of Aristotle’s choice of propositionals forms, whatever he may himself have understood it to be, we must go back to this postulate:

We cannot know anything except it be a uniformity.

I am not pretending the uniformity or our knowledge need be perfect. Nor am I pretending we cannot become aware of a breach of uniformity. One uniformity may constitute a breach in another. I am simply suggesting, first, that an event altogether out of order and presenting no regularity could not come to our knowledge at all and second, that only in respect to its being orderly can we know it. I do not care to insist here upon the truth of this postulate.

It would take me too far afield. I merely say that if it be granted, there seems to be a good reason for Aristotle’s propositonals forms; but if not, I am unable to defended the system.

A uniformity is a consequence. All we know is that form one thing another thing follows. Those two things themselves, When they come to be carefully thought out, are seen to be consequences, and so on indefinitely. I next ask that it be granted that there is an important class of inferences which have each of them more that one premiss. Of these, considering that each premiss judges or asserts that one thing follows from another, it is plain that the simplest is: from A follows B and from B follows C; and therefore from A follows C.

453....[In the argument, "Men are sinners, and sinners are miserable; ˆMen are miserable,"] "sinners are miserable," must be a Rule without exceptions. That is, it says in effect, if you take any sinner, you will find he is a miserable. The second person appropriately express it, because there is a second premiss which draws attention to certain sinners, and virtually picks them out. If the rule has exceptions, all I can say is, that if you let me pick out the sinner he will turn out miserable. If I guarantee to find a miserable sinner, of course, I guarantee there is a sinner in the world. But if I turn the responsibility of picking out the sinner to you, I do no guarantee you can find one. I only say if you do find one, he will turn miserable. This is the distinction between Universal and Particular propositions **.

The premiss "Men are sinners", must refer to every character common to all sinners.

No matter what the rule about sinners may bee which the other premiss lays down, men are here said to be subject to that rule. If it were possible to find, in place of men, a race totally unlike sinners in every respect, the conclusion would hold that they were not miserable, if sinners were so. But that is an absurdity. For since sinners are things we can think about and speak of and reason correctly about sometimes, those other creatures would be creatures we could never think about, nor speak of, nor draw a single correct inference concerning them.

For the same reason, while we can speak of angels as wanting some characters of sinners, it will not help us to assert they possess some characters of sinners, since every conceivable thing resembles every other in some respect — as for instance, in being conceivable or capable of being talked about, etc.5

When I speak of a common character of a class of objects, I must, for the purposes of the inference in Barbara, mean a general rule true of all that class.

Now, if I say, you can take what rule you please applicable to all sinners, and it will be found applicable to men, I am not guaranteeing that there is any general rule true of all sinners. But when I say, I could find a rule true of all sinners that does not hold good of all women (not, for instance, of the Blessed Virgin), I have committed myself to the proposition that there is such a rule.

This is the distinction between Affirmative and Negative propositions.

An affirmative proposition speaks of any general rule there may be, no matter what, while a negative says there is a rule and says that such a one can be elected so as to breakdown if applied to a certain subject (outside the class to which the rule refers).

454. We thus see how syllogistic theory calls for precisely the formal distinctions of propositions that Aristotle draws, and needs no others.

§3. THE QUADRANT

455. The distinction between Universal and Particular Propositions is said to be the distinction in Quantity; that between Affirmative and Negative propositions the distinction in Quality. Such is the traditional terminology 6. But this is a terrible abuse of the important words quantity and quality, the inconvenience of which is felt in studying the Critic of the Pure Reason. Therefore, notwithstanding their having a generation of occupancy for every card in the whist-pack, and one for the joker too, I for one shall vote to eject them. Let us say Universals and Particulars differ in lexis, Affirmatives and Negatives in Phasis 7. Lexis and Phasis are tell-way and say- Way.

Lexis is from ëåãåéí, to pick out, and also to tell; it is the mode of picking out, or of reckoning. Phasis is saying, in the sense of: "What do you say? Yes or No?"; being the base of êáôáöáóéò, affirmation, and áðïöáóéò , negation. I really see no objection to them, except their novelty. For reversal of Lexis I shall use metalexis; for reversal or Phasis, metaphasis, though the meaning is nearly that of the Greek áíôéöáóéò.

456... Having taken the Diodoran, in opposition to the Philonian view of validity, Aristotle must for consistency hold the universal Affirmative implies the existence of its subject.

...He must understand: "Some philosopher’s stones are red" as not asserting the existence of any philosopher’s stone...

As the distinction between Universal and Particular propositions concerns the subject, so the distinction between Affirmative and Negative ought, for the sake of symmetry, concern the predicate; so that the difference between asserting and notasserting the existence of the subject ought to be the distinction between Universals and Particulars, not between Affirmatives and Negatives. Universal propositions do not, while particular propositions do, imply the existence of their subjects. The following figure illustrates the precise sense here assigned to the four forms A, E, I, O.

In the quadrant marked 1 there are lines which are all vertical; in the quadrant marked 2 some lines are vertical and some not; in quadrant 3 there are lines none of which are vertical; and in quadrant 4 there are no lines. Now, taking line as subject and vertical as predicate, A is true of quadrants 1 and 4 and false of 2 and 3.

E is true of quadrants 3 and 4 and false of 1 and 2.

I is true of quadrants 1 and 2 and false of 3 and 4.

O is true of quadrants 2 and 3 and false of 1 and 4.

Hence, A and O precisely deny each other, and so do E and I. But any other pair of propositions may be both true, or both false, or either true while the other is false.

457. Quadrant 1 includes the case in which the predicate covers the whole universe of disocurse;13 so that there is this intrinsic distinction between Affirmatives and Negatives, that the latter deny their predicates to be necessary, which the former permit; just as there is this intrinsic distinction between Universals and Particulars, that the latter assert the existence of their subjects, which the former so not insist upon.

458. There are some languages which take the negative particle in such a sense that a repetition of that it is intensive; but I shall understand the negativing of a proposition to be a reversal of the above diagram across its sinister diagonal, interchanging quadrants 3 and 1, so that All S is not-not-P shall mean, All S is P. And in like manner, I shall use the word some, in such a sense that a repetition of it is not sinister, but to signify a reversal of the diagram across the dexter diagonal, interchanging quadrants 2 and 4, so that Some-some- S is P shall mean All S is P. This I do for the sake of symmetry;at the same time, it is easy to give an intelligible sense to it.

To say: "Every S is P" is to say: "An S, even if one of the worst cases is selected, will be identical with a P, favorably chosen." To say: "Some S is P" is to say:

"An S, if not one of the worst is chosen, will be identical with a P favorably chosen". But to say: "An S, if not other than one of the worst is chosen, will be identical with a P favorably chosen," reproduces the universal. By "favorably" is to be understood, favorably to the identity, but by the "worst cases" are to be understood those most calculated to overthrow the assertion.

To say: "An S, if no one of the worst is selected, will be identical with a P unfavorably chosen,’’ implies that every P is an S, just as "Any not-S is not P" implies the same thing.

So to say: "An S, even if one of the worst cases is selected, is not identical with a P not favorably selected," is as much as to say that some P is not S, just as "Some not-S is P" implies the same thing.

This meaning of the word "some" certainly departs very far indeed from the ordinary usage of speech.

But that is nothing: it is perfectly intelligible, and is taken so as to give balance and symmetry to the logical system, which is a matter of the utmost importance, if that system is tofulfill a philosophical function. If the main object of the syllogistic forms were in actual application, to test reasonings as to whose validity or invalidity we found it difficult to decide, as some logicians seem naively to suppose, then their close connection with ordinary habits of thought might be a paramount consideration. But in reality, their main function is to give us an insight into the inward structure or reasoning in general; and for that purpose systematic perfection is indispensable....

459. It is a blunder on Aristotle’s part to call the propositions A and E contraries merely because they may both be false, but not both true. They ought to be called incongruous or disparates, and both these terms are somewhat in use.

Subcontraries (a word of Boëtthius *, imitating the õðåíáíôéá of Ammonius) are propositions of opposite ecphasis but, being particular, both can be true, though both cannot be false.

It would be well to follow the usage of those writers who call any two propositions which can logically both be true but not both false, subcontraries.

Contradictories (Aristotle’s áíôéêåéµåíá , the word contradictoria comes from Boëthius **) are two propositions which cannot both be true nor both false, but precisely deny one another. Subaltern (a word found in the translation of Porphyry’s Isagoge by Marius Victorinus in the fourth century;X Porphyry’s word is õðáëëçëïí, but in the present sense first found in Boëthius ***) is a particular proposition which follows by an immediate inference from its corresponding universal to which it is said to be subaltern.

460. But in my system none or the relations shown in the diagram of Apuleius [the square of opposition] are preserved, except the two pairs of contradictories.

All other pairs of propositions may be true together or false together.

A and E, All S is P, and No S is P, are true together when no S exists, and false together when part only of the S’s are P. I and O, some S is P, some S is not P, are true and false together under precisely the opposite conditions.

A and I, Any S is P, Some S is P, are true together when there are S’s all of which are P, and are false together when Some S is not P, are true and false together under precisely the opposite circumstances....

LA SILOGÍSTICA ARISTOTÉLICA

RAZONAMIENTO EXPLICATIVO

CAPÍTULO 1

LA SILOGÍSTICA ARISTOTÉLICA i 1P

§ 1. PRETENSIONES DEL RAZONAMIENTO DEMOSTRATIVO

445. Es fácil sobredimensionar la importancia del silogismo.

La mayoría de los viejos lógicos lo hace, al enseñar que en él consiste la sustancia de todo razonamiento. También es fácil desvalorizarlo; como muchos han hecho. La verdad es que es un elemento esencial de casi todo razonamiento, quizás de todos.

Un silogismo es una argumentación válida, demostrativa, completa y simplemente eliminativa.

446. Decir que una argumentación es válida es decir que es tan verdadera como pretende serlo. Es esencial para el razonamiento, como ya ha sido establecido, el hecho de que debería estar acompañado de la reflexión de que éste pertenece a una clase de razonamientos, de los cuales pocos o ninguno conducen desde la verdad a la falsedad. Todo razonamiento, sin embargo, presenta una pretensión; y si esa pretensión es verdadera, el razonamiento es válido.

447. El razonamiento demostrativo pretende ser una clase de razonamiento tal que sea lógicamente imposible para las premisas ser verdaderas mientras la conclusión es falsa. Pienso que sería justo agregar que el razonamiento demostrativo además pretende:
Primero, que sus premisas son lógicamente posibles o, por lo menos, que la clase de proposiciones a la que se considera que aquéllas pertenecen contiene posiblemente proposiciones verdaderas; y,
Segundo, que su conclusión no es lógicamente necesaria o, por lo menos, que la clase de proposiciones a la que se considera que aquélla pertenece contiene proposiciones no necesariamente verdaderas. Este, al menos, pienso que habría sido el modo de Aristóteles de concebir el tema, si la cuestión se le hubiera presentado ante él. Por ejemplo, si se le hubiera preguntado qué diría sobre este razonamiento:

Los camaleones asumen el color de los objetos sobre los cuales se posan,
Todo es lo que es,

pienso que él habría dicho: este no es de ninguna manera un razonamiento. Bajo el supuesto de que la premisa no puede ser verdadera mientras la conclusión es falsa, porque la conclusión no puede de ninguna manera ser falsa, el razonamiento pretende que hay alguna vinculación entre premisa y conclusión, de modo tal que si la realidad fuera contraria a lo que se establecía en la premisa, la conclusión no sería necesariamente verdadera. Pienso que Aristóteles habría censurado del mismo modo un argumento como éste:

Algunas partes son más grandes que los todos;
La ingestión de fruta verde prueba que es invariablemente fatal.

Semejante argumento no puede conducir de la verdad a la falsedad, porque la premisa no puede ser verdadera. Pero si el razonamiento pretende, como parece hacerlo, que de una cosa que está en cierta relación con otra es seguro concluir una proposición sobre un asunto totalmente diferente, en ese sentido aquél es falso.

448. Pero a pesar de que pienso que Aristóteles o cualquier otro hombre de buen sentido habría adoptado esta opinión, propongo rechazarla, y considerar a ambos razonamientos arriba mencionados como sólidos. La razón de mi propuesta es que tales cosas no tienen importancia práctica alguna –ya que mientras un razonamiento no nos conduzca por el mal camino se cumple la entera finalidad de la lógica – y admitir estos razonamientos como sólidos simplifica de manera muy considerable la doctrina completa del silogismo. Y en esto no estoy solo de ninguna manera. Incluso en la antigüedad muchos lógicos llegaron a la misma conclusión. (...)

449. Un argumento completo es aquel que manifiesta ser no solamente necesario, sino también lógicamente necesario 2.

450. Una argumentación eliminativa es aquella que menciona algo en las premisas de dos maneras opuestas, de modo tal que desaparece de la conclusión. Cuando argumentamos:

Washington fue un político noble;
Es posible para un político ser noble,

la argumentación no es eliminativa, porque lo que se desprende es mencionado sólo una vez. Nuevamente podemos argüir [que en]:

Todos los hombres mueren;
Los hombres santos (si existe alguno) mueren,

no desprendemos nada de una premisa anterior, sino que insertamos algo nuevo. Una vez más podemos argüir:

Hay mujeres a quienes todos los hombres veneran,
Todo hombre venera a alguna mujer u otra.

Aquí no desprendemos ni insertamos nada. Todas estas inferencias no-eliminativas son generalmente llamadas inferencias inmediatas por los lógicos, y se les ha prestado muy poca atención. Pero Barbara y todas las inferencias eliminativas se dice que son mediatas. Esta terminología es inadecuada. Por eso, la inferencia:

Cualesquiera dos planos infinitos tienen una línea de intersección;
Cualesquiera tres planos infinitos tienen tres líneas de intersección,

no es eliminativa, no obstante surja claramente de los pasos de la argumentación. Decimos de los tres planos, A, B, C, que A y B, A y C, y B y C son pares, teniendo cada uno una intersección, y contamos tres de estos pares. Ningún lógico ha probado alguna vez, o pretendido probar, que haya cualquier clase de eliminación entre tres premisas. De ahí que los argumentos eliminativos que no se pueden descomponer (sin contar las meras omisiones) tienen cada uno dos premisas.

451. El poner dos premisas juntas es un claro acto de pensamiento, de modo que el razonamiento;

Todos los hombres son mortales,
Todos los patriarcas son hombres;
Todos los patriarcas son mortales,

en realidad consiste en estos dos pasos:

Todos los hombres son mortales,
Todos los patriarcas son hombres;
Todos los hombres son mortales, y todos los patriarcas, hombres;
Todos los patriarcas son mortales;

sería considerado por los lógicos ordinarios como una división de cabello.

Sin embargo, ¡toda la dificultad está justamente en colocar las dos premisas juntas, ¡ya que todo lo dificultoso miente! Esta unión preliminar de las premisas es llamada copulación o coligación 3. Incluso entre la premisa copulativa y la conclusión puede ser insertado otro estadío del pensamiento, que aparecerá si variamos una de las premisas de este modo:

Todos los patriarcas son hombres, y todos los pecadores son mortales;
Si todos los hombres son pecadores, todos los patriarcas son mortales;
Todos los patriarcas son mortales.

Este último paso es entimemático. Se requiere, para hacerlo lógico, la expresión del principio central: "Todos los hombres son pecadores". Pero pongamos hombres en lugar de pecadores, y este se vuelve un principio lógico, no necesitando ser expuesto como premisa. Parece, sin embargo, que los lógicos no reconocen diferencia entre decir "Si todos los hombres son hombres, A es verdadera" y decir directamente "A es verdadera"; y supongo que tienen razón. No podemos reconocer a las formulas lógicas como, hablando con propiedad, aserciones 4.

§ 2. REGLAS Y CASOS

452. ... Con el objeto de descubrir los verdaderos porqué y para qué de la elección de Aristóteles de las formas proposicionales, sea lo que sea lo que él mismo haya entendido que eran, debemos volver a este postulado:

No podemos conocer nada excepto que sea una uniformidad.

No estoy pretendiendo que la uniformidad o nuestro conocimiento necesiten ser perfectos. Ni estoy pretendiendo que no podamos volvernos concientes de una fractura de la uniformidad. Una uniformidad puede constituir una fractura en otra. Simplemente estoy sugiriendo, primero, que un evento completamente fuera de orden y sin ninguna regularidad no podría de ninguna manera conocerse y, segundo, que solamente podemos conocerlo en la medida en que está ordenado. No me detenengo a insistir aquí sobre la verdad de este postulado, ya que me alejaría mucho de nuestro tema. Digo simplemente que si éste es concedido, parece haber una buena razón para las formas proposicionales de Aristóteles; pero si no, soy incapaz de defender el sistema.

Una uniformidad es una consecuencia. Todo lo que sabemos es que de una cosa se sigue otra. Estas dos cosas en sí mismas, cuando se llega a ellas a través de una consideración cuidadosa y meditada, son vistas como consecuencias, y así indefinidamente.

En lo que sigue pido que sea concedido que existe una importante clase de inferencias, las cuales tienen cada una de ellas más de una premisa. De aquéllas, considerando que cada premisa juzga o afirma que una cosa se sigue de otra, es claro que la más simple es: de A se sigue B y de B se sigue C; y por lo tanto de A se sigue C.

453. ... [En el argumento "Los hombres son pecadores, y los pecadores son miserables; los hombres son miserables",] "Los pecadores son miserables" debe ser una regla sin excepciones. Es decir, esto afirma en efecto que si se toma cualquier pecador, se encontrará que él es miserable. La segunda persona expresa esto apropiadamente, porque hay una segunda premisa que atrae la atención a ciertos pecadores, y virtualmente los escoge. Si la regla tiene excepciones, todo lo que puedo decir es que si me dejan a mí escoger al pecador, él va a resultar ser miserable. Si yo garantizo encontrar un pecador miserable, por supuesto, garantizo que existe un pecador en el mundo.

Pero si les otorgo la responsabilidad de escoger el pecador a ustedes, no garantizo que puedan encontrar uno. Solamente digo que si encuentran uno, él resultará miserable. Esta es la distinción entre proposiciones universales y particulares ii.

La premisa "Los hombres son pecadores", debe referirse a cada atributo común a todos los pecadores. Sin importar cuál sea la regla sobre los pecadores formulada por la otra premisa, aquí se dice que los hombres están sujetos a esa regla. Si fuera posible encontrar, en lugar de hombres, una raza totalmente diferente de los pecadores en todo respecto, la conclusión sostendría que ellos no serían miserables, si los pecadores lo fueran. Pero esto es absurdo. Porque al ser los pecadores objetos sobre los que podemos pensar y hablar, y sobre los que podemos a veces razonar correctamente, aquellos otros seres serían criaturas respecto de las cuales nunca podríamos pensar, ni hablar, ni deducir ninguna inferencia correcta que las implique.

Por la misma razón, mientras podemos decir de los ángeles que carecen de algunos atributos de los pecadores, esto no nos servirá para afirmar que ellos poseen algunos atributos de los pecadores, por el hecho de que cualquier cosa concebible se asemeje a cualquier otra en algo —como por ejemplo, en que son concebibles o en que son objetos de los cuales se puede hablar, etcétera 5.

Cuando hablo de un atributo común de una clase de objetos, debo, a los fines de la inferencia en Barbara, pretender una regla verdadera general de toda esa clase. Ahora bien, si digo que pueden tomar la regla que les plazca aplicable a todos los pecadores, y se encuentra la que es aplicable a los hombres, no estoy garantizando que haya alguna regla general verdadera para todos los pecadores. Pero cuando digo que podría encontrar una regla verdadera para todos los pecadores que no se aplique a todas las mujeres (por ejemplo, no a la Santa Virgen), me he confiado yo mismo a la proposición de que existe tal regla.

Esta es la distinción entre proposiciones afirmativas y negativas. Una proposición afirmativa habla de cualquier regla general que pueda existir, no importa cuál, mientras que una proposición negativa dice que hay una regla, que en casos elegidos, deja de operar al ser aplicada a un sujeto (fuera de la clase a la cual se refiere la regla).

454. Entonces vemos cómo la teoría silogística exige precisamente las distinciones formales de las proposiciones que Aristóteles realiza, y no necesita otras.

§3. EL CUADRANTE

455. Se dice que la distinción entre proposiciones universales y particulares es una distinción de cantidad, y que la distinción entre proposiciones negativas y afirmativas es en cualidad. Tal es la terminología tradicional 6. Pero se trata de un terrible abuso de los importantes términos de cantidad y cualidad, cuya inconveniencia se siente al estudiar La crítica de la razón pura. Por lo tanto, a pesar de la larga tradición que implica la toma de posesión de cada carta en el mazo, y del comodín también, yo al menos propondría desecharlos.

Permítasenos decir que las proposiciones universales y particulares difieren en lexis, y que las afirmativas y las negativas en phasis 7. Lexis y phasis son el modo-de-contar y el modo-de-decir.

Lexis viene de ?e?e??, elegir y también decir, es el modo de elegir o calcular. Phasis es decir, en el sentido del "¿Qué dices? ¿Sí o no?"; siendo la base de êáôáöáóéò, afirmación, y áðïöáóéò, negación. Realmente no les veo objeción a estos términos, excepto por su novedad. Como inversión de lexis usaría metalexis; y como inversión de phasis, metaphasis, aunque el significado es cercano al del griego áíôéöáóéò.

456. ...Habiendo tomado el criterio de validez diodorano, en oposición al filoniano, Aristóteles debe sostener, para ser consistente, que la universal afirmativa implica la existencia de su sujeto.

... Él está obligado a entender "Algunas piedras filosofales son rojas" como no afirmando la existencia de alguna piedra filosofal. (...)

Como la distinción entre proposiciones universales y particulares concierne al sujeto, entonces la distinción entre afirmativas y negativas debería, en favor de la simetría, concernir al predicado; por lo que la diferencia entre afirmación y no-afirmación de la existencia del sujeto debería ser la distinción entre universales y particulares, no entre afirmativas y negativas. Mientras las proposiciones particulares implican la existencia de su sujeto, las universales no la implican. La siguiente figura ilustra el sentido preciso asignado aquí a las cuatro formas A, E, I, O.

En el cuadrante marcado con el 1 hay líneas que son todas verticales; en el cuadrante 2 algunas líneas son verticales y algunas no lo son; en el cuadrante 3 hay líneas, ninguna de las cuales es vertical; y en el cuadrante 4 no hay líneas. Ahora, tomando línea como sujeto y vertical como predicado, A es verdadera de los cuadrantes 1 y 4, y falsa de 2 y 3.

E es verdadera de los cuadrantes 3 y 4 , y falsa de 1 y 2.

I es verdadera de los cuadrantes 1 y 2, y falsa de 3 y 4.

O es verdadera de los cuadrantes 2 y 3, y falsa de 1 y 4.

En consecuencia, A y O precisamente se niegan la una a la otra, y también lo hacen E e I. Pero en ningún otro par de proposiciones pueden ser verdaderas las dos, o ambas falsas, ni verdadera una mientras la otra es falsa.

457. ... El cuadrante 1 incluye el caso en el que el predicado cubre todo el universo completo del discurso 8; de modo que existe esta distinción intrínseca entre afirmativas y negativas por la cual las últimas niegan que sus predicados sean necesarios, mientras lo consienten las primeras; del mismo modo que existe esta intrínseca distinción entre universales y particulares por la cual las últimas afirman la existencia de sus sujetos, en la que las primeras no insisten.

458. ... Hay algunos lenguajes que toman la partícula negativa en tal sentido que una repetición de ésta es intensiva; pero deberé entender la negación de una proposición como la inversión del diagrama de arriba a través de su diagonal izquierda, intercambiando los cuadrantes 3 y 1, de modo que Toda S es no-no-P deberá significar que Toda S es P.

Y del mismo modo, debería usar la palabra algún/a/ o/s, en tal sentido que una repetición de ésta no es siniestra o izquierda, para significar una inversión del diagrama a través de la diagonal diestra o derecha, intercambiando los cuadrantes 2 y 4, de modo que Alguna-alguna-S es P deberá significar Toda S es P. Esto lo hago en favor de la simetría; al mismo tiempo, es fácil darle a esto un sentido inteligible.

Decir "Toda S es P" es decir "Una S, aun cuando uno de los peores casos sea seleccionado, será idéntica a una P, elegida favorablemente". Decir "Alguna S es P" es decir "Una S, si no es elegido uno de los peores casos, será idéntica a una P favorablemente elegida". Pero decir "Una S, si ninguno otro que uno de las peores casos es seleccionado, será idéntica a una P favorablemente elegida" reproduce la universal. Por "favorablemente" debe ser entendido como favorable a la identidad, pero por los "peores casos" debe entenderse como aquellos más calculados para echar abajo la asersión.

Decir "Una S, si ninguno de los peores casos es seleccionado, será idéntica a una P desfavorablemente elegida" implica que toda P es una S, del mismo modo que "Ninguna no-S no es P" implica lo mismo.

Entonces, decir "Una S, aun cuando uno de los peores casos sea elegido, no es idéntica a una P no seleccionada favorablemente" es tanto como decir que Alguna P no es S, del mismo modo que "Alguna no-S es P" implica lo mismo. El significado de la palabra "algún/a" ciertamente se se aparta del uso ordinario del discurso.

Pero esto no es nada: es perfectamente inteligible, y es tomado a fin de dar balance y simetría al sistema lógico, que es una cuestión de suma importancia, si ese sistema está para cumplir una función filosófica.

Si el principal objeto de las formas silogísticas estuviera en aplicación efectiva para poner a prueba los razonamientos cuya validez o invalidez nos resulta difícil decidir, como algunos lógicos parecen ingenuamente suponer, entonces su estrecha relación con los hábitos del pensamiento podría ser de principal importancia. Pero en realidad su principal función es la de darnos una compresión de la íntima estructura del razonamiento en general; y para ese propósito la perfección sistemática es indispensable. (...)

459. ... Es un craso error de parte de Aristóteles llamar a las proposiciones A y E contrarias, tan sólo porque ambas pueden ser falsas pero no verdaderas las dos.

Deberían ser llamadas incongruentes o desiguales, y ambos términos están de cierto modo en uso. Subcontrarias (una palabra de Boecio iii, imitando el õðåíáíôéá de Ammonio) son proposiciones de ecphasis opuestas pero, siendo particulares, ambas pueden ser verdaderas, aunque ambas no pueden ser falsas. Estaría bien seguir el uso de aquellos escritores que llaman a cualesquiera dos proposiciones que lógicamente pueden ser ambas verdaderas, pero no falsas las dos, subcontrarias. Contradictorias (áíôéêåéµåíá de Aristóteles, la palabra contradictoria proviene de Boecio iv) son dos proposiciones que no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas, pero que precisamente se niegan la una a la otra. Subalterna (una palabra encontrada en la traducción de Isagoge de Porfirio por Marius Victorinus en el siglo IV v; el término de Porfirio es õðáëëçëïí, pero en el presente sentido primero fue encontrado en Boecio vi) es una proposición particular que se desprende, a través de una inferencia inmediata, de su correspondiente universal, respecto de la cual se dice que es subalterna.

460. ... Pero en mi sistema ninguna de las relaciones mostradas en el diagrama de Apuleyo [el cuadrado de oposición] es preservada, excepto los dos pares de contradictorias. Todos los otros pares de proposiciones pueden ser juntas verdaderas o juntas falsas.

A y E, Toda S es P y Ninguna S es P son verdaderas juntas cuando Ninguna S existe, y juntas falsas cuando parte solamente de las S son P. I y O, Alguna S es P, Alguna S no es P son verdaderas y falsas juntas bajo las condiciones precisamente opuestas.

A e I, Cualquier S es P, Alguna S es P son verdaderas juntas cuando hay S, todas las cuales son P, y son juntas falsas cuando hay S, ninguna de las cuales es P. E y O, Ninguna S es P y Alguna S no es P son verdaderas y falsas juntas bajo las circunstancias precisamente opuestas. (...)